Para completar la tabla con los ingresos diarios de los 40 trabajadores del fundo en Ica, sigamos estos pasos detalladamente:
1. Número de datos:
[tex]\[
n = 40
\][/tex]
2. Valores máximo y mínimo de los datos:
[tex]\[
X_{\text{Máximo}} = 62
\][/tex]
[tex]\[
X_{\text{Mínimo}} = 38
\][/tex]
3. Rango:
[tex]\[
R = X_{\text{Máximo}} - X_{\text{Mínimo}} = 62 - 38 = 24
\][/tex]
4. Número de intervalos de clase:
[tex]\[
k = \sqrt{n} \approx 6.32
\][/tex]
Redondeamos hacia arriba:
[tex]\[
k = 7
\][/tex]
5. Amplitud del intervalo de clase:
[tex]\[
A = \frac{R}{k} \approx \frac{24}{7} \approx 3.43
\][/tex]
Redondeamos hacia arriba:
[tex]\[
A = 4
\][/tex]
Con esta información, completamos la tabla de distribución de frecuencias.
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & Ingresos & Conteo & $x_i$ & $f_i$ & $F_i$ & $h_i =\frac{ f_i }{ n }$ & $H_i$ & $\% \, = \, h_i \times 100$ \\
\hline 1 & {$[38 ; 44[$} & 8 & 41 & 8 & 8 & 0.2 & 0.2 & 20.0 \\
\hline 2 & {$[44 ; 50[$} & 16 & 47 & 16 & 24 & 0.4 & 0.6 & 40.0 \\
\hline 3 & {$[50 ; 56[$} & 12 & 53 & 12 & 36 & 0.3 & 0.9 & 30.0 \\
\hline 4 & {$[56 ; 62]$} & 4 & 59 & 4 & 40 & 0.1 & 1.0 & 10.0 \\
\hline & & & & 40 & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Explicaciones de cada columna llenada:
- Ingresos: Intervalos que hemos definido.
- Conteo: Número de trabajadores dentro de cada intervalo.
- [tex]$x_i$[/tex] (punto medio): Es el punto medio de cada intervalo. Calculado como [tex]$(límite \text{ inferior} + límite \text{ superior}) / 2$[/tex].
- [tex]$f_i$[/tex] (frecuencia): Es el conteo de trabajadores en cada intervalo.
- [tex]$F_i$[/tex] (frecuencia acumulada): Es la suma acumulativa de las frecuencias [tex]$f_i$[/tex].
- [tex]$h_i$[/tex] (frecuencia relativa): Se calcula como [tex]$f_i / n$[/tex].
- [tex]$H_i$[/tex] (frecuencia relativa acumulada): Es la suma acumulada de las frecuencias relativas [tex]$h_i$[/tex].
- [tex]$\% = h_i \times 100:$[/tex] Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100.
Así, hemos completado la tabla usando los datos y fórmulas adecuados.
