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Question 4:

Dados os conjuntos [tex]A = \{-1, 2, 1, 0\}[/tex] e [tex]B = \{2, 6, 5, 4, 3\}[/tex], e uma função [tex]f: A \to B[/tex], definida por [tex]f(x) = x + 4[/tex], então o conjunto imagem dessa função é:

a) [tex]\operatorname{Im} = \{2, 3, 4, 5, 6\}[/tex]

b) [tex]\operatorname{Im} = \{2, 4, 5, 6\}[/tex]

c) [tex]\operatorname{Im} = \{3, 4, 5, 6\}[/tex]

d) [tex]\operatorname{Im} = \{2, 3, 5, 6\}[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver o problema, devemos determinar o conjunto imagem da função [tex]\( f(x) = x + 4 \)[/tex] quando aplicada ao conjunto [tex]\( A = \{-1, 2, 1, 0\} \)[/tex].

Vamos calcular o valor da função [tex]\( f \)[/tex] para cada elemento de [tex]\( A \)[/tex]:

1. Para [tex]\( x = -1 \)[/tex]:
[tex]\[ f(-1) = -1 + 4 = 3 \][/tex]

2. Para [tex]\( x = 2 \)[/tex]:
[tex]\[ f(2) = 2 + 4 = 6 \][/tex]

3. Para [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ f(1) = 1 + 4 = 5 \][/tex]

4. Para [tex]\( x = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ f(0) = 0 + 4 = 4 \][/tex]

Agora, podemos formar o conjunto imagem [tex]\( \operatorname{Im} \)[/tex], que contém todos os valores distintos resultantes da aplicação de [tex]\( f \)[/tex] aos elementos de [tex]\( A \)[/tex]:

[tex]\[ \operatorname{Im} = \{3, 4, 5, 6\} \][/tex]

Considerando as opções fornecidas, a opção correta que corresponde ao conjunto imagem [tex]\( \{3, 4, 5, 6\} \)[/tex] é:

c) [tex]\( \operatorname{Im} = \{3, 4, 5, 6\} \)[/tex]

Portanto, a resposta correta é a opção (c).