Para resolver el problema, definimos la función [tex]\( F(x+1) = F(x) + 2x + 4 \)[/tex] con el valor inicial [tex]\( F(0) = 5 \)[/tex]. Queremos calcular [tex]\( F(2) + F(1) \)[/tex].
Paso 1: Calcular [tex]\( F(1) \)[/tex]
Empezamos conociendo que [tex]\( F(0) = 5 \)[/tex]. Usamos la fórmula recurrente para encontrar [tex]\( F(1) \)[/tex]:
[tex]\[ F(1) = F(0) + 2 \cdot 0 + 4 \][/tex]
[tex]\[ F(1) = 5 + 4 \][/tex]
[tex]\[ F(1) = 9 \][/tex]
Paso 2: Calcular [tex]\( F(2) \)[/tex]
Ahora que tenemos [tex]\( F(1) \)[/tex], usamos la fórmula para encontrar [tex]\( F(2) \)[/tex]:
[tex]\[ F(2) = F(1) + 2 \cdot 1 + 4 \][/tex]
[tex]\[ F(2) = 9 + 2 + 4 \][/tex]
[tex]\[ F(2) = 15 \][/tex]
Paso 3: Sumar [tex]\( F(2) \)[/tex] y [tex]\( F(1) \)[/tex]
Finalmente, sumamos los valores encontrados de [tex]\( F(2) \)[/tex] y [tex]\( F(1) \)[/tex]:
[tex]\[ F(2) + F(1) = 15 + 9 \][/tex]
[tex]\[ F(2) + F(1) = 24 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( F(2) + F(1) \)[/tex] es:
[tex]\[
\boxed{24}
\][/tex]
