La ecuación de segundo grado estándar es [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]. Las soluciones a esta ecuación se encuentran utilizando la fórmula cuadrática, que se define como:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \][/tex]
Para resolver para [tex]\(x\)[/tex], debemos identificar las raíces posibles (valores de [tex]\(x\)[/tex]) usando la fórmula anterior.
Analicemos las opciones dadas.
1. [tex]\( x_1 = \frac{-2b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{a}, \quad x_2 = \frac{-2b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{a} \)[/tex]
Esta no es correcta. La fórmula cuadrática estándar usa [tex]\( -b \)[/tex] en lugar de [tex]\( -2b \)[/tex], y el denominador debe ser [tex]\( 2a \)[/tex] en lugar de [tex]\( a \)[/tex].
2. [tex]\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)[/tex]
Esta es correcta. Sigue exactamente la fórmula cuadrática estándar.
3. [tex]\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{a^2 - 4ac}}{2c}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{a^2 - 4ac}}{2c} \)[/tex]
Esta no es correcta. En la fórmula cuadrática, bajo la raíz cuadrada debe ser [tex]\( b^2 \)[/tex], no [tex]\( a^2 \)[/tex], y el denominador debe ser [tex]\( 2a \)[/tex], no [tex]\( 2c \)[/tex].
4. [tex]\( x_1 = \frac{-2c + \sqrt{b^2 - 4ab}}{c}, \quad x_2 = \frac{-2c - \sqrt{b^2 - 4ab}}{c} \)[/tex]
Esta no es correcta. La fórmula cuadrática estándar usa [tex]\( -b \)[/tex] y no [tex]\( -2c \)[/tex], además, el discriminante debe ser [tex]\( b^2 - 4ac \)[/tex] y no [tex]\( b^2 - 4ab \)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta es la segunda:
[tex]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \][/tex]
