Para resolver la pregunta sobre la suma de las raíces de una ecuación cuadrática [tex]\(a x^2 + b x + c = 0\)[/tex], debemos usar una propiedad muy útil de las raíces de ecuaciones cuadráticas. Esta propiedad se deriva del Teorema de Vieta.
Para una ecuación cuadrática [tex]\(a x^2 + b x + c = 0\)[/tex] con raíces [tex]\(x_1\)[/tex] y [tex]\(x_2\)[/tex], el Teorema de Vieta nos dice que:
[tex]\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \][/tex]
Esta relación viene directamente de la comparación de los términos de la ecuación cuadrática estándar y su descomposición.
Dado este resultado, vamos a interpretar las opciones dadas:
- [tex]\(\frac{a}{b}\)[/tex]
- [tex]\(-\frac{b}{a}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{2 c}{a}\)[/tex]
- [tex]\(-\frac{b^2}{4 a}\)[/tex]
De las opciones listadas, la correcta es:
[tex]\[ -\frac{b}{a} \][/tex]
Es decir, [tex]\(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es [tex]\( -\frac{b}{a} \)[/tex].
