Para resolver la pregunta sobre las soluciones [tex]\( x_1 \)[/tex] y [tex]\( x_2 \)[/tex] de una ecuación de segundo grado de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], debemos utilizar las fórmulas de Vieta. Estas fórmulas proporcionan relaciones directas entre los coeficientes de la ecuación y las raíces (soluciones) de la misma.
En la ecuación [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]:
1. La suma de las raíces [tex]\( (x_1 + x_2) \)[/tex] está dada por [tex]\( -\frac{b}{a} \)[/tex].
2. El producto de las raíces [tex]\( (x_1 \cdot x_2) \)[/tex] está dado por [tex]\( \frac{c}{a} \)[/tex].
Voy a centrarme en el producto de las raíces, que es la información que solicitamos.
Según las fórmulas de Vieta, el producto [tex]\( x_1 \cdot x_2 \)[/tex] de las raíces de la ecuación cuadrática [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] se obtiene directamente por la relación:
[tex]\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \][/tex]
Partiendo de aquí, podemos concluir que la respuesta correcta es:
[tex]\[ \frac{c}{a} \][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
[tex]\[ \frac{c}{a} \][/tex]
De las opciones proporcionadas: [tex]\(-\frac{a}{b}\)[/tex], [tex]\( -\frac{b}{2a}\)[/tex], [tex]\(\frac{c^2}{2b}\)[/tex] y [tex]\(\frac{c}{a}\)[/tex], confirmamos que la correcta es [tex]\(\frac{c}{a}\)[/tex].
