Para encontrar el término que falta en cada trinomio cuadrado perfecto, podemos usar la fórmula del trinomio cuadrado perfecto:
[tex]\[
a^2 + 2ab + b^2
\][/tex]
Esta fórmula nos dice que un trinomio cuadrado perfecto se forma cuando tomamos el cuadrado de una expresión binomial sumada. Veamos cada uno de los trinomios proporcionados y determinemos el término que falta:
1. Trinomio: [tex]\(x^2 + 4ax\)[/tex]
Para completar el trinomio cuadrado perfecto, el tercer término es el cuadro de la mitad del coeficiente de [tex]\(x\)[/tex].
[tex]\[
\left(\frac{4a}{2}\right)^2 = (2a)^2 = 4a^2
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\(4a^2\)[/tex].
2. Trinomio: [tex]\(\frac{9}{49} t^2 - \frac{12}{35} tw\)[/tex]
Similarmente, para completar este trinomio cuadrado perfecto, encontramos el término que falta de la misma manera.
[tex]\[
\left(\frac{-\frac{12}{35}}{2}\right)^2 = \left(\frac{-\frac{12}{35}}{2}\right)^2 = \left(\frac{-6}{35}\right)^2 = \left(\frac{6}{35}\right)^2 = \frac{36}{1225} \approx 0.02938775510204082
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\(\frac{36}{1225}\)[/tex].
3. Trinomio: [tex]\(w^2 + 56zw\)[/tex]
Para completar:
[tex]\[
\left(\frac{56z}{2}\right)^2 = (28z)^2 = 784z^2
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\(784z^2\)[/tex].
4. Trinomio: [tex]\(x^2 - 24xy\)[/tex]
Para completar:
[tex]\[
\left(\frac{-24y}{2}\right)^2 = (-12y)^2 = 144y^2
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\(144y^2\)[/tex].
5. Trinomio: [tex]\(p^2 - 70pq\)[/tex]
Para completar:
[tex]\[
\left(\frac{-70q}{2}\right)^2 = (-35q)^2 = 1225q^2
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\(1225q^2\)[/tex].
6. Trinomio: [tex]\(\frac{9}{25} x^2 - \frac{27}{25} x\)[/tex]
Para completar:
[tex]\[
\left(\frac{-\frac{27}{25}}{2}\right)^2 = \left(\frac{-27}{50}\right)^2 = \left(\frac{27}{50}\right)^2 = \frac{729}{2500} = 0.2916
\][/tex]
Por lo tanto, el término que falta es [tex]\( \frac{729}{2500} \approx 0.2916 \)[/tex].
Sólo las valores numéricas:
- [tex]\(x^2 + 4ax + 4a^2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{9}{49} t^2 - \frac{12}{35} tw + \frac{36}{1225} tw\)[/tex]
- [tex]\(w^2 + 56zw + 784z^2\)[/tex]
- [tex]\(x^2 - 24xy + 144y^2\)[/tex]
- [tex]\(p^2 - 70pq + 1225q^2\)[/tex]
- [tex]\(\frac{9}{25} x^2 - \frac{27}{25} x + \frac{729}{2500}\)[/tex]
