Vamos a efectuar la división del polinomio [tex]\(4x^2 + 14x + 10\)[/tex] entre el polinomio [tex]\(x + 2\)[/tex].
1. Dividendo y divisor:
- Dividendo: [tex]\(4x^2 + 14x + 10\)[/tex].
- Divisor: [tex]\(x + 2\)[/tex].
2. Paso 1: División del término principal:
- Tomamos el término con mayor grado del dividendo ([tex]\(4x^2\)[/tex]) y lo dividimos entre el término con mayor grado del divisor ([tex]\(x\)[/tex]).
- [tex]\(\frac{4x^2}{x} = 4x\)[/tex].
Entonces, el primer término del cociente es [tex]\(4x\)[/tex].
3. Paso 2: Multiplicamos y restamos:
- Multiplicamos el término obtenido ([tex]\(4x\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x + 2\)[/tex]):
[tex]\[
4x \cdot (x + 2) = 4x^2 + 8x
\][/tex]
- Restamos este resultado del dividendo:
[tex]\[
(4x^2 + 14x + 10) - (4x^2 + 8x) = 6x + 10
\][/tex]
4. Paso 3: Repetimos el proceso con el nuevo polinomio:
- Tomamos el término de mayor grado del nuevo polinomio ([tex]\(6x\)[/tex]) y lo dividimos entre el término de mayor grado del divisor ([tex]\(x\)[/tex]).
[tex]\[
\frac{6x}{x} = 6
\][/tex]
- Entonces, el siguiente término del cociente es [tex]\(6\)[/tex].
5. Paso 4: Multiplicamos y restamos:
- Multiplicamos este término ([tex]\(6\)[/tex]) por el divisor ([tex]\(x + 2\)[/tex]):
[tex]\[
6 \cdot (x + 2) = 6x + 12
\][/tex]
- Restamos este resultado del nuevo polinomio:
[tex]\[
(6x + 10) - (6x + 12) = -2
\][/tex]
Al final de este proceso, hemos encontrado que el cociente es [tex]\(4x + 6\)[/tex] y el residuo es [tex]\(-2\)[/tex].
Respuesta:
- Cociente: [tex]\(4x + 6\)[/tex]
- Residuo: [tex]\(-2\)[/tex]
