¡Claro! Vamos a resolver la división de polinomios:
[tex]\[
\frac{3x^2 + 17x + 22}{3x + 5}
\][/tex]
Nuestro objetivo es encontrar el cociente y el residuo de esta división.
### Paso 1: Division
Para realizar la división, comenzamos dividiendo el primer término del numerador por el primer término del denominador.
Dividimos [tex]\(3x^2\)[/tex] por [tex]\(3x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3x^2}{3x} = x
\][/tex]
Multiplicamos [tex]\(x\)[/tex] por [tex]\((3x + 5)\)[/tex] y restamos el resultado del numerador:
[tex]\[
\begin{align*}
3x^2 + 17x + 22 & - (3x \cdot x + 5 \cdot x) \\
= 3x^2 + 17x + 22 & - (3x^2 + 5x) \\
= 3x^2 + 17x + 22 & - 3x^2 - 5x \\
= 12x + 22 &
\end{align*}
\][/tex]
### Paso 2: Repetir el proceso
Ahora repetimos el proceso con el nuevo polinomio resultante:
Dividimos [tex]\(12x\)[/tex] por [tex]\(3x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{12x}{3x} = 4
\][/tex]
Multiplicamos [tex]\(4\)[/tex] por [tex]\((3x + 5)\)[/tex] y restamos:
[tex]\[
\begin{align*}
12x + 22 & - (3x \cdot 4 + 5 \cdot 4) \\
= 12x + 22 & - (12x + 20) \\
= 12x + 22 & - 12x - 20 \\
= 2 &
\end{align*}
\][/tex]
### Paso 3: Obtener el cociente y el residuo
El cociente de la división es el conjunto de términos obtenidos en cada paso:
[tex]\[
x + 4
\][/tex]
El residuo es el término que queda al final:
[tex]\[
2
\][/tex]
### Respuesta Final:
[tex]\[
\begin{aligned}
& \text{Cociente: } x + 4 \\
& \text{Residuo: } 2
\end{aligned}
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta es:
[tex]\[
\text{Cociente: } [1.0, 4.0]
\][/tex]
[tex]\[
\text{Residuo: } [2.0]
\][/tex]
