Baiklah, kita akan menghitung nilai dari ekspresi berikut langkah demi langkah:
[tex]\[
\frac{x^{-\frac{3}{2}} \sqrt[3]{y^2}}{y^{\frac{1}{3}}-x^{\frac{1}{2}}}
\][/tex]
dengan [tex]\( x = 36 \)[/tex] dan [tex]\( y = 125 \)[/tex].
### Langkah 1: Menghitung [tex]\( x^{-\frac{3}{2}} \)[/tex]
[tex]\[
x^{-\frac{3}{2}} = 36^{-\frac{3}{2}}
\][/tex]
Nilai dari [tex]\( x^{-\frac{3}{2}} \)[/tex] adalah 0.004629629629629629.
### Langkah 2: Menghitung [tex]\( \sqrt[3]{y^2} \)[/tex]
[tex]\[
\sqrt[3]{y^2} = (125)^{\frac{2}{3}}
\][/tex]
Nilai dari [tex]\( \sqrt[3]{y^2} \)[/tex] adalah 24.999999999999996.
### Langkah 3: Menghitung Pembilang (Numerator)
Pembilang dari ekspresi adalah perkalian dari dua nilai yang telah kita hitung:
[tex]\[
x^{-\frac{3}{2}} \times \sqrt[3]{y^2} = 0.004629629629629629 \times 24.999999999999996
\][/tex]
Nilai pembilang adalah 0.11574074074074071.
### Langkah 4: Menghitung [tex]\( y^{\frac{1}{3}} \)[/tex]
[tex]\[
y^{\frac{1}{3}} = 125^{\frac{1}{3}}
\][/tex]
Nilai dari [tex]\( y^{\frac{1}{3}} \)[/tex] adalah 4.999999999999999.
### Langkah 5: Menghitung [tex]\( x^{\frac{1}{2}} \)[/tex]
[tex]\[
x^{\frac{1}{2}} = 36^{\frac{1}{2}}
\][/tex]
Nilai dari [tex]\( x^{\frac{1}{2}} \)[/tex] adalah 6.0.
### Langkah 6: Menghitung Penyebut (Denominator)
Penyebut dari ekspresi adalah perbedaan antara dua nilai yang telah kita hitung:
[tex]\[
y^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{2}} = 4.999999999999999 - 6.0
\][/tex]
Nilai penyebut adalah -1.0000000000000009.
### Langkah 7: Menghitung Nilai Akhir Ekspresi
Terakhir, kita bagi nilai pembilang dengan nilai penyebut:
[tex]\[
\frac{0.11574074074074071}{-1.0000000000000009} = -0.11574074074074062
\][/tex]
Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah:
[tex]\[
-0.11574074074074062
\][/tex]
