Para ordenar de manera ascendente y con respecto a la variable [tex]\( x \)[/tex] el polinomio dado:
[tex]\[ P(x,y) = x^4 y - 7 x^2 y^3 - 5 x^5 + 6 x y^4 + y^5 - x^3 y^2 + 5 \][/tex]
debemos reorganizar los términos con respecto a [tex]\( x \)[/tex] y luego ordenar en función de las potencias de [tex]\( x \)[/tex] de menor a mayor. Vamos a identificar cada término y su exposición a [tex]\( x \)[/tex]:
1. [tex]\( 5 \)[/tex] (constante, potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 0)
2. [tex]\( y^5 \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 0)
3. [tex]\( 6 x y^4 \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 1)
4. [tex]\( - x^3 y^2 \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 3)
5. [tex]\( x^4 y \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 4)
6. [tex]\( - 7 x^2 y^3 \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 2)
7. [tex]\( - 5 x^5 \)[/tex] (potencia de [tex]\( x \)[/tex] es 5)
Ahora ordenamos los términos en función de [tex]\( x \)[/tex] en orden ascendente (de menor a mayor):
1. [tex]\( 5 \)[/tex]
2. [tex]\( y^5 \)[/tex]
3. [tex]\( 6 x y^4 \)[/tex]
4. [tex]\( - 7 x^2 y^3 \)[/tex]
5. [tex]\( - x^3 y^2 \)[/tex]
6. [tex]\( x^4 y \)[/tex]
7. [tex]\( - 5 x^5 \)[/tex]
El polinomio ordenado de manera ascendente respecto a [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ 5 + y^5 + 6 x y^4 - 7 x^2 y^3 - x^3 y^2 + x^4 y - 5 x^5 \][/tex]
Este es el resultado final.
