Por supuesto, vamos a ordenar el polinomio dado de manera descendente respecto a la variable [tex]\( y \)[/tex]. Para ello, consideraremos los términos del polinomio y agruparemos aquellos que tienen el mismo grado de [tex]\( y \)[/tex] juntos, comenzando por los términos de mayor grado en [tex]\( y \)[/tex] hasta los de menor grado.
El polinomio que tenemos es:
[tex]\[ x^4 y - 7 x^2 y^3 - 5 x^5 + 6 x y^4 + y^5 - x^3 y^2 + 5 \][/tex]
Comenzamos con el mayor grado de [tex]\( y \)[/tex]:
1. Grado 5 en [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y^5 \][/tex]
2. Grado 4 en [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ 6 x y^4 \][/tex]
3. Grado 3 en [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ -7 x^2 y^3 \][/tex]
4. Grado 2 en [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ -x^3 y^2 \][/tex]
5. Grado 1 en [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ x^4 y \][/tex]
6. Grado 0 en [tex]\( y \)[/tex] (constantes):
[tex]\[ -5 x^5 + 5 \][/tex]
Ahora los organizamos en orden descendente respecto a [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y^5 + 6 x y^4 - 7 x^2 y^3 - x^3 y^2 + x^4 y - 5 x^5 + 5 \][/tex]
Por lo tanto, el polinomio ordenado de manera descendente respecto a la variable [tex]\( y \)[/tex] es:
[tex]\[ y^5 + 6 x y^4 - 7 x^2 y^3 - x^3 y^2 + x^4 y - 5 x^5 + 5 \][/tex]
Esta es la forma final del polinomio ordenado como se pidió.
