Vamos a resolver paso a paso cada uno de los problemas planteados en el ensayo.
### Pregunta 1
¿Cuál es el valor numérico de [tex]\((3 \cdot (-3) + 10 \div 2) + 8 \div 2 - (-1)\)[/tex]?
Vamos a desglosar la expresión paso a paso:
1. Primero, resolvemos la multiplicación y la división dentro de los paréntesis:
[tex]\[
3 \cdot (-3) + 10 \div 2 = -9 + 5 = -4
\][/tex]
2. Luego, sumamos esto con la siguiente división:
[tex]\[
-4 + 8 \div 2 = -4 + 4 = 0
\][/tex]
3. Finalmente, sumamos el resultado obtenido con [tex]\(- (-1)\)[/tex]:
[tex]\[
0 - (-1) = 0 + 1 = 1
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de la expresión es [tex]\(1\)[/tex].
Las opciones son:
A) -1
B) 3
C) 1
D) 11
La respuesta correcta es [tex]\(C) 1\)[/tex].
### Pregunta 2
Para determinar cuánto tiempo tomará para que los atletas se vuelvan a encontrar en el punto de partida, debemos calcular el mínimo común múltiplo (MCM) de los tiempos de cada atleta.
Los tiempos son:
- Atleta 1: 80 segundos
- Atleta 2: 100 segundos
- Atleta 3: 120 segundos
El MCM de 80, 100 y 120 es 1200 segundos.
Ahora, convertimos 1200 segundos a minutos:
[tex]\[
1200 \div 60 = 20 \text{ minutos}
\][/tex]
Si empiezan a correr a las [tex]\(10:00\)[/tex], se volverán a encontrar a las [tex]\(10:20\)[/tex].
Las opciones son:
A) 10:06
B) 10:18
C) 10:19
D) 10:20
La respuesta correcta es [tex]\(D) 10:20\)[/tex].
### Pregunta 3
¿Cuál es el valor numérico de [tex]\(1 + \frac{2}{1 - \frac{2}{4 - \frac{1}{2}}}\)[/tex]?
Vamos a desglosar la expresión desde el denominador interno hacia afuera:
1. Primero resolvemos la expresión más interna [tex]\(4 - \frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
4 - \frac{1}{2} = 4 - 0.5 = 3.5
\][/tex]
2. Luego, usamos este resultado en la siguiente fracción:
[tex]\[
\frac{2}{3.5} = \frac{2}{3.5} \approx 0.5714
\][/tex]
3. Ahora integramos este resultado en el denominador:
[tex]\[
1 - 0.5714 = 0.4286
\][/tex]
4. Finalmente, resolvemos la fracción completa:
[tex]\[
\frac{2}{0.4286} \approx 4.6667
\][/tex]
5. Y sumamos el resultado a 1:
[tex]\[
1 + 4.6667 = 5.6667
\][/tex]
Las opciones son:
A) [tex]\(\frac{2}{15}\)[/tex]
B) [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]
C) 5 [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]
D) 3 [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]
La respuesta correcta es [tex]\(C) 5 \frac{2}{3}\)[/tex].
