ENSAYO - COMPETENCIA MATEMÁTICA I

6. Tres libros de matemáticas tienen una masa de 200 gramos cada uno, mientras que 2 libros de lenguaje tienen una masa de 150 gramos cada uno. Estos libros se guardan en un recipiente vacío que posee una masa de un kilogramo. Si se sabe que un kilo es igual a mil gramos, ¿cuál es la masa total del recipiente con los libros?

A) [tex]$1 \frac{9}{10} \, \text{kg}$[/tex]
B) [tex]$1 \frac{5}{8} \, \text{kg}$[/tex]
C) [tex][tex]$1 \frac{9}{13} \, \text{kg}$[/tex][/tex]
D) [tex]$1 \frac{4}{5} \, \text{kg}$[/tex]

7. A un músico le faltan 4 conciertos para completar un centenar de presentaciones. Si [tex]$\frac{7}{12}$[/tex] de ellas las realizó en su ciudad natal, [tex][tex]$\frac{5}{16}$[/tex][/tex] las realizó fuera de su ciudad natal pero dentro del país y el resto las hizo en el extranjero, ¿cuántos conciertos hizo en el extranjero?

A) 8
B) 10
C) 14
D) 40

8. Sean a y b dos números naturales, ¿qué condición necesita [tex]$\frac{12}{a+b}$[/tex] para ser siempre un número racional no entero?

A) Que a sea el quíntuple de b.
B) Que a y b sean números pares.
C) Que [tex]$a+b$[/tex] sea múltiplo de 12.
D) Que [tex][tex]$a+b$[/tex][/tex] sea múltiplo de 24.



Answer :

¡Vamos a resolver el problema paso a paso!

### Pregunta 6

Datos del problema:
- Tres libros de matemáticas tienen cada uno una masa de 200 gramos.
- Dos libros de lenguaje tienen cada uno una masa de 150 gramos.
- El recipiente vacío tiene una masa de 1 kilogramo (1000 gramos).

Calcular la masa total:

1. Masa de los libros de matemáticas:
- Tenemos 3 libros, cada uno con una masa de 200 gramos.
- Masa total de los libros de matemáticas: [tex]\( 3 \times 200 = 600 \)[/tex] gramos.

2. Masa de los libros de lenguaje:
- Tenemos 2 libros, cada uno con una masa de 150 gramos.
- Masa total de los libros de lenguaje: [tex]\( 2 \times 150 = 300 \)[/tex] gramos.

3. Suma de la masa de todos los libros:
- Masa total de los libros: [tex]\( 600 + 300 = 900 \)[/tex] gramos.

4. Masa del recipiente vacío:
- Masa del recipiente: 1000 gramos.

5. Masa total del recipiente con los libros:
- Masa total en gramos: [tex]\( 900 + 1000 = 1900 \)[/tex] gramos.

6. Convertir la masa total a kilogramos:
- Sabemos que 1 kilogramo = 1000 gramos.
- Masa total en kilogramos: [tex]\( 1900 \div 1000 = 1.9 \)[/tex] kilogramos.

Identificar la opción correcta:

- La opción que representa 1.9 kilogramos en forma de fracción es [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex].

Conclusión para la pregunta 6:

- La respuesta correcta es:
A) [tex]\(1 \frac{9}{10}\)[/tex] kg.

### Pregunta 7

Datos del problema:
- Al músico le faltan 4 conciertos para completar 100 presentaciones.
- Ha realizado [tex]\(\frac{7}{12}\)[/tex] de sus presentaciones en su ciudad natal.
- Ha realizado [tex]\(\frac{5}{16}\)[/tex] de sus presentaciones fuera de su ciudad natal, pero dentro del país.
- El resto de las presentaciones las hizo en el extranjero.

Calcular el número de conciertos realizados y clasificar según el lugar:

1. Total de conciertos realizados:
- Total de presentaciones = 100.
- Conciertos realizados: [tex]\( 100 - 4 = 96 \)[/tex].

2. Conciertos realizados en su ciudad natal:
- Conciertos en la ciudad natal: [tex]\( 96 \times \frac{7}{12} = 56 \)[/tex].

3. Conciertos realizados fuera, pero dentro del país:
- Conciertos dentro del país: [tex]\( 96 \times \frac{5}{16} = 30 \)[/tex].

4. Conciertos realizados en el extranjero:
- Total de conciertos realizados: 96.
- Suma de los conciertos en la ciudad natal y dentro del país: [tex]\( 56 + 30 = 86 \)[/tex].
- Conciertos en el extranjero: [tex]\( 96 - 86 = 10 \)[/tex].

Conclusión para la pregunta 7:

- La respuesta correcta es:
B) 10.

### Pregunta 8

Datos del problema:
- Se requiere que [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] sea siempre un número racional pero no entero.

Análisis de las opciones:

A) Que [tex]\(a\)[/tex] sea el quíntuple de [tex]\(b\)[/tex]:
- En este caso, si [tex]\(a = 5b\)[/tex], entonces [tex]\(a + b = 5b + b = 6b\)[/tex].
- [tex]\(\frac{12}{6b} = \frac{2}{b}\)[/tex] será un número racional, pero depende de [tex]\(b\)[/tex] si es entero o no.

B) Que [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] sean números pares:
- Si ambos son números pares, [tex]\(a + b\)[/tex] es par, pero no garantiza que sea un múltiplo de un número específico. Puede ser entero.

C) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 12:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 12, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un entero, lo cual no cumple con no ser entero.

D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24:
- Si [tex]\(a + b\)[/tex] es múltiplo de 24, [tex]\(\frac{12}{a+b}\)[/tex] será un número racional menor que 1 y no entero. Esto cumple la condición de ser racional y no entero.

Conclusión para la pregunta 8:

- La respuesta correcta es:
D) Que [tex]\(a+b\)[/tex] sea múltiplo de 24.