Vamos a resolver el problema paso a paso para determinar cuántas moléculas de agua hay en una gota de agua, sabiendo que 20 gotas equivalen a 1 mL.
Paso 1: Calcular la masa molar del agua (H₂O)
Dada la composición del agua:
- La masa atómica del hidrógeno (H) es 1 g/mol.
- La masa atómica del oxígeno (O) es 16 g/mol.
Por lo tanto:
[tex]\[ \text{Masa molar del agua (H₂O)} = 2 \times 1 \, \text{g/mol} + 16 \, \text{g/mol} = 18 \, \text{g/mol} \][/tex]
Paso 2: Determinar el volumen de una gota de agua
Sabemos que:
[tex]\[ 20 \, \text{gotas} = 1 \, \text{mL} \][/tex]
Lo que implica que el volumen de una gota es:
[tex]\[ \text{Volumen de una gota} = \frac{1 \, \text{mL}}{20} = 0.05 \, \text{mL} \][/tex]
Paso 3: Calcular la masa de una gota de agua
La densidad del agua es aproximadamente [tex]\( 1 \, \text{g/mL} \)[/tex].
Entonces, la masa de una gota de agua es:
[tex]\[ \text{Masa de una gota} = \text{volumen} \times \text{densidad} = 0.05 \, \text{mL} \times 1 \, \text{g/mL} = 0.05 \, \text{g} \][/tex]
Paso 4: Calcular los moles de agua en una gota
Usamos la masa molar del agua calculada anteriormente:
[tex]\[ \text{Moles de H₂O} = \frac{\text{masa}}{\text{masa molar}} = \frac{0.05 \, \text{g}}{18 \, \text{g/mol}} = 0.002777777777777778 \, \text{mol} \][/tex]
Paso 5: Calcular el número de moléculas de agua en una gota
Utilizamos el número de Avogadro ( [tex]\( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \)[/tex] ) para convertir los moles a moléculas:
[tex]\[ \text{Número de moléculas} = \text{moles} \times N_A = 0.002777777777777778 \, \text{mol} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \][/tex]
[tex]\[ \text{Número de moléculas} = 1.6727777777777778 \times 10^{21} \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
a. [tex]\( 1.67 \cdot 10^{21} \)[/tex] moléculas de [tex]\( H_2O \)[/tex]
