Para calcular el área de un cuadrado a partir de la longitud de su diagonal, debemos seguir estos pasos:
1. Relación entre la diagonal y el lado del cuadrado:
La diagonal ([tex]\(d\)[/tex]) de un cuadrado está relacionada con la longitud del lado ([tex]\(l\)[/tex]) mediante la fórmula:
[tex]\[
d = l \sqrt{2}
\][/tex]
En este caso, se nos da la diagonal como [tex]\(4 \sqrt{2}\)[/tex].
2. Despejar la longitud del lado:
Necesitamos encontrar la longitud del lado del cuadrado. A partir de la fórmula anterior, despejamos [tex]\(l\)[/tex]:
[tex]\[
l = \frac{d}{\sqrt{2}}
\][/tex]
Sustituimos el valor de la diagonal:
[tex]\[
l = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4
\][/tex]
3. Calcular el área del cuadrado:
El área ([tex]\(A\)[/tex]) de un cuadrado se calcula utilizando la longitud del lado:
[tex]\[
A = l^2
\][/tex]
Sustituimos el valor del lado que acabamos de encontrar:
[tex]\[
A = 4^2 = 16
\][/tex]
Por lo tanto, el área limitada por el cuadrado es [tex]\(16\)[/tex].
La respuesta correcta es:
b) 16
