Para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
4x + y = 22 \ldots \text{(I)} \\
3x - y = 13 \ldots \text{(II)}
\end{array}\right.
\][/tex]
seguiremos los siguientes pasos:
1. Sumar las ecuaciones (eliminación de [tex]\(y\)[/tex]):
Sumamos las dos ecuaciones para eliminar la variable [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
(4x + y) + (3x - y) = 22 + 13
\][/tex]
Simplificando, obtenemos:
[tex]\[
4x + 3x + y - y = 35 \implies 7x = 35
\][/tex]
2. Resolver para [tex]\(x\)[/tex]:
Dividimos ambos lados de la ecuación por 7:
[tex]\[
x = \frac{35}{7} \implies x = 5
\][/tex]
3. Sustituir valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales:
Sustituimos [tex]\(x = 5\)[/tex] en la ecuación (I) para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
4(5) + y = 22
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
20 + y = 22 \implies y = 22 - 20 \implies y = 2
\][/tex]
4. Encontrar la solución:
Hemos encontrado que [tex]\(x = 5\)[/tex] y [tex]\(y = 2\)[/tex]. Así que, el conjunto de solución del sistema es:
[tex]\[
(x, y) = (5, 2)
\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones lineales dado es:
[tex]\[
\boxed{(5, 2)}
\][/tex]
