Para determinar si el par [tex]\((-3,5)\)[/tex] es solución de las ecuaciones dadas, debemos sustituir [tex]\(x = -3\)[/tex] y [tex]\(y = 5\)[/tex] en cada ecuación y verificar si se satisfacen.
a) La ecuación [tex]\(2x + y = -1\)[/tex]
Sustituyendo [tex]\(x = -3\)[/tex] y [tex]\(y = 5\)[/tex]:
[tex]\[
2(-3) + 5 = -6 + 5 = -1
\][/tex]
Dado que [tex]\(-1 = -1\)[/tex], la ecuación es verdadera. Por lo tanto, la ecuación [tex]\(2x + y = -1\)[/tex] es satisfecha por el par [tex]\((-3,5)\)[/tex].
b) La ecuación [tex]\(x + 2y = 4\)[/tex]
Sustituyendo [tex]\(x = -3\)[/tex] y [tex]\(y = 5\)[/tex]:
[tex]\[
-3 + 2(5) = -3 + 10 = 7
\][/tex]
Dado que [tex]\(7 \neq 4\)[/tex], la ecuación no es verdadera. Por lo tanto, la ecuación [tex]\(x + 2y = 4\)[/tex] no es satisfecha por el par [tex]\((-3,5)\)[/tex].
c) La ecuación [tex]\(x - 3y = 5\)[/tex]
Sustituyendo [tex]\(x = -3\)[/tex] y [tex]\(y = 5\)[/tex]:
[tex]\[
-3 - 3(5) = -3 - 15 = -18
\][/tex]
Dado que [tex]\(-18 \neq 5\)[/tex], la ecuación no es verdadera. Por lo tanto, la ecuación [tex]\(x - 3y = 5\)[/tex] no es satisfecha por el par [tex]\((-3,5)\)[/tex].
En conclusión, el par [tex]\((-3,5)\)[/tex] es solución únicamente de la ecuación [tex]\(2x + y = -1\)[/tex].
