Para determinar la relación matemática que permite calcular la energía cinética de un objeto o partícula, vamos a analizar cada una de las opciones que se nos han proporcionado.
A) [tex]\( F \propto \frac{q + q^-}{d^2} \)[/tex]
- Esta opción parece relacionarse más con la ley de Coulomb, que describe la fuerza entre dos cargas eléctricas a una cierta distancia [tex]\(d\)[/tex]. No está relacionada con la energía cinética.
B) [tex]\( EC = \frac{1}{2} m v^2 \)[/tex]
- Esta es la fórmula conocida para calcular la energía cinética de un objeto. La energía cinética ([tex]\( EC \)[/tex]) es igual a la mitad del producto de la masa ([tex]\( m \)[/tex]) del objeto y el cuadrado de su velocidad ([tex]\( v \)[/tex]). Esta fórmula es precisamente la expresión que buscamos.
C) [tex]\( E = E_0 - \frac{2.303 RT}{nF} \log Q \)[/tex]
- Esta fórmula se refiere al potencial de electrodo en electroquímica, conforme a la ecuación de Nernst. No tiene relación con la energía cinética.
D) [tex]\( \Delta E = q + w \)[/tex]
- Esta es la primera ley de la termodinámica, la cual indica que el cambio de energía interna ([tex]\( \Delta E \)[/tex]) es igual al calor añadido al sistema ([tex]\( q \)[/tex]) más el trabajo hecho sobre el sistema ([tex]\( w \)[/tex]). No está relacionada con la energía cinética.
E) [tex]\( KE_A = KE_B \)[/tex]
- Esta notación significa que la energía cinética de un objeto [tex]\( A \)[/tex] es igual a la energía cinética de otro objeto [tex]\( B \)[/tex]. No proporciona una fórmula para calcular la energía cinética, sino que establece una igualdad entre dos energías cinéticas.
De todas las opciones, la única que presenta la fórmula específica para calcular la energía cinética de un objeto o partícula es la opción B) [tex]\( EC = \frac{1}{2} m v^2 \)[/tex].
Por lo tanto, la opción correcta es:
B) [tex]\( EC = \frac{1}{2} m v^2 \)[/tex].
