¡Claro! Vamos a resolver este sistema de ecuaciones usando el método de reducción paso a paso.
Dado el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
4x - 2y = 7 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
2x + 4y = -4 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{cases}
\][/tex]
Paso 1: Igualar los coeficientes del término que queremos eliminar.
Para eliminar [tex]\( y \)[/tex], podemos multiplicar la Ecuación 1 por 2 para igualar el coeficiente de [tex]\( y \)[/tex] con el de la Ecuación 2.
Multiplicando la Ecuación 1 por 2:
[tex]\[
2 \cdot (4x - 2y) = 2 \cdot 7
\][/tex]
Esto nos da la nueva ecuación:
[tex]\[
8x - 4y = 14 \quad \text{(Ecuación 3)}
\][/tex]
Paso 2: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar el término.
Ahora sumamos la Ecuación 3 con la Ecuación 2 para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
(8x - 4y) + (2x + 4y) = 14 + (-4)
\][/tex]
Operando las sumas:
[tex]\[
8x - 4y + 2x + 4y = 10
\][/tex]
Simplificado:
[tex]\[
10x = 10
\][/tex]
Paso 3: Resolver para la variable que queda.
Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{10}{10}
\][/tex]
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
Paso 4: Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones originales para encontrar la otra variable.
Sustituimos [tex]\( x = 1 \)[/tex] en la Ecuación 1:
[tex]\[
4x - 2y = 7
\][/tex]
Sustituyendo:
[tex]\[
4(1) - 2y = 7
\][/tex]
[tex]\[
4 - 2y = 7
\][/tex]
Resolvemos para [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
-2y = 7 - 4
\][/tex]
[tex]\[
-2y = 3
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{3}{-2}
\][/tex]
[tex]\[
y = -1.5
\][/tex]
Conclusión:
La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (1, -1.5)
\][/tex]
