Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción paso a paso.
Tenemos el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
2 + 6y = -1 \quad \text{(1)} \\
2x - 2y = -7 \quad \text{(2)}
\end{array}\right.
\][/tex]
### Paso 1: Simplificar las ecuaciones
Primero, vamos a simplificar la primera ecuación.
De la ecuación (1):
[tex]\[
2 + 6y = -1
\][/tex]
Restamos 2 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
6y = -1 - 2
\][/tex]
[tex]\[
6y = -3
\][/tex]
Dividimos entre 6:
[tex]\[
y = -\frac{1}{2}
\][/tex]
### Paso 2: Sustituir [tex]\(y\)[/tex] en la segunda ecuación
Ahora que hemos encontrado el valor de [tex]\(y\)[/tex], vamos a sustituirlo en la segunda ecuación (2):
[tex]\[
2x - 2y = -7
\][/tex]
Sustituimos [tex]\(y\)[/tex] por [tex]\(-\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
2x - 2\left(-\frac{1}{2}\right) = -7
\][/tex]
[tex]\[
2x + 1 = -7
\][/tex]
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
2x = -7 - 1
\][/tex]
[tex]\[
2x = -8
\][/tex]
Dividimos entre 2:
[tex]\[
x = -4
\][/tex]
### Resultado Final
Hemos encontrado que los valores de [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex] son:
[tex]\[
x = -4
\][/tex]
[tex]\[
y = -\frac{1}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (-4, -\frac{1}{2})
\][/tex]
