Dado que las raíces de la ecuación son [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex], debemos hallar la ecuación cuadrática correspondiente que tiene estas raíces.
Para ello, recordemos que si [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex] son raíces de la ecuación cuadrática, podemos formar la ecuación en base a sus raíces usando el siguiente procedimiento:
1. La ecuación cuadrática con raíces [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex] puede ser expresada como:
[tex]\[ (x - 2)(x - 4) = 0 \][/tex]
2. Ahora expandimos esta expresión:
[tex]\[ (x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8 \][/tex]
Entonces, la ecuación cuadrática correspondiente es:
[tex]\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \][/tex]
Revisemos las opciones dadas:
a. [tex]\( x^2 + x - 6 = 0 \)[/tex]
b. [tex]\( x^2 + 6x - 8 = 0 \)[/tex]
c. [tex]\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)[/tex]
d. [tex]\( x^2 + 6x + 8 = 0 \)[/tex]
La opción correcta, que corresponde a la ecuación cuadrática [tex]\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)[/tex] con raíces [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex], es la opción:
c. [tex]\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)[/tex]
