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Si las raíces son [tex]\( X = 2, X = 4 \)[/tex], ¿a cuál ecuación le corresponden?

Seleccione una:
a. [tex]\( x^2 + x - 6 = 0 \)[/tex]
b. [tex]\( x^2 + 6x - 8 = 0 \)[/tex]
c. [tex]\( x^2 - 6x + 8 = 0 \)[/tex]
d. [tex]\( x^2 + 6x + 8 = 0 \)[/tex]



Answer :

Claro, voy a guiarte paso a paso para resolver esta pregunta.

Dadas las raíces [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex], queremos encontrar la ecuación cuadrática correspondiente. Para hacerlo, seguimos el Teorema del Factor, que dice que si [tex]\( X = a \)[/tex] es una raíz de la ecuación, entonces [tex]\((x - a)\)[/tex] es un factor.

1. Las raíces dadas son [tex]\( X = 2 \)[/tex] y [tex]\( X = 4 \)[/tex]. Esto significa que los factores de la ecuación cuadrática son [tex]\((x - 2)\)[/tex] y [tex]\((x - 4)\)[/tex].

2. Ahora multiplicamos estos factores para obtener la forma estándar de la ecuación cuadrática:
[tex]\[ (x - 2)(x - 4) \][/tex]

3. Expandimos los binomios:
[tex]\[ (x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 \][/tex]

4. Combinamos los términos similares:
[tex]\[ x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8 \][/tex]

Por lo tanto, la ecuación cuadrática correspondiente es:
[tex]\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \][/tex]

Esta ecuación corresponde a la opción c.

### Respuesta:
c. [tex]\(x^2 - 6x + 8 = 0\)[/tex]