Answer :
Para resolver las fracciones indicadas, realizamos cada operación paso a paso:
### Parte (a)
[tex]\[ \frac{\frac{-4}{6} + \frac{7}{8}}{\frac{-5}{8} - \frac{11}{20}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{-4}{6} + \frac{7}{8} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(24\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-4}{6} = \frac{-16}{24} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{5}{24} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-5}{8} - \frac{11}{20} \][/tex]
Para restar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(40\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-5}{8} = \frac{-25}{40} \][/tex]
[tex]\[ \frac{11}{20} = \frac{22}{40} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-25}{40} - \frac{22}{40} = \frac{-47}{40} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{5}{24}}{\frac{-47}{40}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{24} \times \frac{40}{-47} = \frac{200}{-1128} = \frac{25}{-141} = -0.17730496453900713 \][/tex]
### Parte (b)
[tex]\[ \frac{\frac{9}{15} - \frac{-7}{12}}{\frac{-6}{2} + \frac{-8}{3}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{9}{15} - \frac{-7}{12} = \frac{9}{15} + \frac{7}{12} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(60\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{9}{15} = \frac{36}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{36}{60} + \frac{35}{60} = \frac{71}{60} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-6}{2} + \frac{-8}{3} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(6\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-6}{2} = \frac{-18}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-8}{3} = \frac{-16}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-18}{6} + \frac{-16}{6} = \frac{-34}{6} = \frac{-17}{3} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{71}{60}}{\frac{-17}{3}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{71}{60} \times \frac{3}{-17} = \frac{213}{-1020} = -0.20882352941176474 \][/tex]
### Parte (c)
[tex]\[ \frac{\frac{-4}{10} \times \frac{-3}{2}}{\frac{6}{8} \times \frac{4}{5}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{-4}{10} \times \frac{-3}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{6}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}} = 1.0 \][/tex]
### Parte (d)
[tex]\[ \frac{\frac{15}{6} \div \frac{-7}{2}}{\frac{-2}{5} \div \frac{6}{7}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{15}{6} \div \frac{-7}{2} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando:
[tex]\[ \frac{15}{6} \times \frac{2}{-7} = \frac{30}{-42} = \frac{5}{-7} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-2}{5} \div \frac{6}{7} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando:
[tex]\[ \frac{-2}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{-14}{30} = \frac{-7}{15} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{5}{-7}}{\frac{-7}{15}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{-7} \times \frac{15}{-7} = \frac{75}{49} = 1.530612244897959 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones son:
a. [tex]\(-0.17730496453900713\)[/tex]
b. [tex]\(-0.20882352941176474\)[/tex]
c. [tex]\(1.0\)[/tex]
d. [tex]\(1.530612244897959\)[/tex]
### Parte (a)
[tex]\[ \frac{\frac{-4}{6} + \frac{7}{8}}{\frac{-5}{8} - \frac{11}{20}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{-4}{6} + \frac{7}{8} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(24\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-4}{6} = \frac{-16}{24} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{8} = \frac{21}{24} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-16}{24} + \frac{21}{24} = \frac{5}{24} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-5}{8} - \frac{11}{20} \][/tex]
Para restar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(40\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-5}{8} = \frac{-25}{40} \][/tex]
[tex]\[ \frac{11}{20} = \frac{22}{40} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-25}{40} - \frac{22}{40} = \frac{-47}{40} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{5}{24}}{\frac{-47}{40}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{24} \times \frac{40}{-47} = \frac{200}{-1128} = \frac{25}{-141} = -0.17730496453900713 \][/tex]
### Parte (b)
[tex]\[ \frac{\frac{9}{15} - \frac{-7}{12}}{\frac{-6}{2} + \frac{-8}{3}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{9}{15} - \frac{-7}{12} = \frac{9}{15} + \frac{7}{12} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(60\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{9}{15} = \frac{36}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{7}{12} = \frac{35}{60} \][/tex]
[tex]\[ \frac{36}{60} + \frac{35}{60} = \frac{71}{60} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-6}{2} + \frac{-8}{3} \][/tex]
Para sumar estas fracciones, encontramos un denominador común. Los denominadores comunes son [tex]\(6\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-6}{2} = \frac{-18}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-8}{3} = \frac{-16}{6} \][/tex]
[tex]\[ \frac{-18}{6} + \frac{-16}{6} = \frac{-34}{6} = \frac{-17}{3} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{71}{60}}{\frac{-17}{3}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{71}{60} \times \frac{3}{-17} = \frac{213}{-1020} = -0.20882352941176474 \][/tex]
### Parte (c)
[tex]\[ \frac{\frac{-4}{10} \times \frac{-3}{2}}{\frac{6}{8} \times \frac{4}{5}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{-4}{10} \times \frac{-3}{2} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{6}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}} = 1.0 \][/tex]
### Parte (d)
[tex]\[ \frac{\frac{15}{6} \div \frac{-7}{2}}{\frac{-2}{5} \div \frac{6}{7}} \][/tex]
1. Calculamos el numerador:
[tex]\[ \frac{15}{6} \div \frac{-7}{2} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando:
[tex]\[ \frac{15}{6} \times \frac{2}{-7} = \frac{30}{-42} = \frac{5}{-7} \][/tex]
2. Calculamos el denominador:
[tex]\[ \frac{-2}{5} \div \frac{6}{7} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando:
[tex]\[ \frac{-2}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{-14}{30} = \frac{-7}{15} \][/tex]
3. Dividimos el numerador por el denominador:
[tex]\[ \frac{\frac{5}{-7}}{\frac{-7}{15}} \][/tex]
Invirtiendo y multiplicando la segunda fracción:
[tex]\[ \frac{5}{-7} \times \frac{15}{-7} = \frac{75}{49} = 1.530612244897959 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones son:
a. [tex]\(-0.17730496453900713\)[/tex]
b. [tex]\(-0.20882352941176474\)[/tex]
c. [tex]\(1.0\)[/tex]
d. [tex]\(1.530612244897959\)[/tex]
