Para resolver sumas y restas de números complejos, sumamos o restamos las partes reales y las partes imaginarias por separado.
1. Suma: [tex]\((2+i)+(5+3i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(2 + 5 = 7\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(1 + 3 = 4\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(7 + 4i\)[/tex]
2. Suma: [tex]\((1-3i)+(2i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(1\)[/tex] (porque el otro sumando no tiene parte real)
- Parte imaginaria: [tex]\(-3 + 2 = -1\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(1 - 1i\)[/tex]
3. Suma: [tex]\((1+3i)+(2-3i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(1 + 2 = 3\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(3 - 3 = 0\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(3 + 0i\)[/tex] o simplemente [tex]\(3\)[/tex]
4. Resta: [tex]\((5+i)-(5+3i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(5 - 5 = 0\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(1 - 3 = -2\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(-2i\)[/tex]
5. Resta: [tex]\((2+2i)-(6-4i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(2 - 6 = -4\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(2 - (-4) = 2 + 4 = 6\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(-4 + 6i\)[/tex]
6. Expresión inválida: [tex]$(2+v-4) y (3+v-16)$[/tex] no se consideran números complejos válidos ya que contienen un término [tex]\(v\)[/tex] desconocido. No podemos resolver esta operación.
7. Resta: [tex]\((3+2i)-(5-6i)\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(3 - 5 = -2\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(2 - (-6) = 2 + 6 = 8\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(-2 + 8i\)[/tex]
8. Suma: [tex]\(z_1 = 6+4i\)[/tex] y [tex]\(z_2 = 7+12i\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(6 + 7 = 13\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(4 + 12 = 16\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(13 + 16i\)[/tex]
9. Suma: [tex]\(z_1 = -7+11i\)[/tex] y [tex]\(z_2 = 5-7i\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(-7 + 5 = -2\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(11 - 7 = 4\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(-2 + 4i\)[/tex]
10. Resta: [tex]\(z_1 = -5+8i\)[/tex] y [tex]\(z_2 = 3-2i\)[/tex]
- Parte real: [tex]\(-5 - 3 = -8\)[/tex]
- Parte imaginaria: [tex]\(8 - (-2) = 8 + 2 = 10\)[/tex]
- Resultado: [tex]\(-8 + 10i\)[/tex]
En resumen, los resultados de cada operación son:
1. [tex]\(7 + 4i\)[/tex]
2. [tex]\(1 - 1i\)[/tex]
3. [tex]\(3 + 0i\)[/tex]
4. [tex]\(-2i\)[/tex]
5. [tex]\(-4 + 6i\)[/tex]
6. Expresión inválida
7. [tex]\(-2 + 8i\)[/tex]
8. [tex]\(13 + 16i\)[/tex]
9. [tex]\(-2 + 4i\)[/tex]
10. [tex]\(-8 + 10i\)[/tex]
