Para calcular la media, la clase mediana y la clase modal del número de trabajadores en un polígono industrial, seguiremos los pasos detallados.
### 1. Calcular la Media
Primero, identificamos los puntos medios de cada intervalo de clases.
- El punto medio de [10, 30) es (10+30)/2 = 20
- El punto medio de [30, 50) es (30+50)/2 = 40
- El punto medio de [50, 70) es (50+70)/2 = 60
- El punto medio de [70, 90) es (70+90)/2 = 80
- El punto medio de [90, 110) es (90+110)/2 = 100
Luego, usamos la fórmula de la media ponderada:
[tex]\[
\text{Media} = \frac{\sum (m_i \cdot f_i)}{\sum f_i}
\][/tex]
Donde [tex]\( m_i \)[/tex] son los puntos medios y [tex]\( f_i \)[/tex] es la frecuencia. Realizamos los cálculos necesarios:
- Total de trabajadores = [tex]\( (20 \times 8) + (40 \times 12) + (60 \times 9) + (80 \times 2) + (100 \times 4) \)[/tex]
- Total de empresas = [tex]\( 8 + 12 + 9 + 2 + 4 \)[/tex]
Calculamos:
[tex]\[
160 + 480 + 540 + 160 + 400 = 1740
\][/tex]
El total de empresas es [tex]\( 35 \)[/tex].
Finalmente, la media es:
[tex]\[
\text{Media} = \frac{1740}{35} = 49.71 \text{ trabajadores}
\][/tex]
### 2. Calcular la Clase Mediana
La mediana se encuentra determinando la posición en la que se encuentra en el conjunto ordenado de datos.
Primero, determinamos la posición de la mediana:
[tex]\[
\text{Posición de la mediana} = \frac{N + 1}{2} = \frac{35 + 1}{2} = 18
\][/tex]
Ahora, encontramos en qué clase se encuentra esta posición:
[tex]\[
\begin{align*}
\text{Cumulative Frequency} & \\
[10,30) & : 8 \\
[30,50) & : 8 + 12 = 20 \\
[50,70) & : 20 + 9 = 29 \\
[70,90) & : 29 + 2 = 31 \\
[90,110) & : 31 + 4 = 35 \\
\end{align*}
\][/tex]
Como la posición 18 se encuentra en el intervalo [30, 50), la clase mediana corresponde a este intervalo de clase.
El punto medio de [30, 50) es 40. Por lo tanto, la mediana es:
[tex]\[
\text{Mediana} = 40 \text{ trabajadores}
\][/tex]
### 3. Calcular la Clase Modal
La moda es la clase con la mayor frecuencia, que en este caso es:
- [30, 50) con una frecuencia de 12.
Por lo tanto, la moda se da en el punto medio de [30, 50), que es 40. Así, la moda es:
[tex]\[
\text{Moda} = 40 \text{ trabajadores}
\][/tex]
### Resumen de Resultados:
- Media: 49.71 trabajadores
- Mediana: 40 trabajadores
- Moda: 40 trabajadores
