¡Claro! Vamos a resolver las sumas y restas de números racionales paso a paso.
### Para la parte (b)
La expresión es:
[tex]\[ \frac{5}{6} + 0,3 + 1,5 - \frac{7}{2} \][/tex]
Primero, vamos a convertir los números decimales a fracciones:
1. [tex]\( 0,3 = \frac{3}{10} \)[/tex]
2. [tex]\( 1,5 = \frac{3}{2} \)[/tex]
Ahora la expresión se convierte en:
[tex]\[ \frac{5}{6} + \frac{3}{10} + \frac{3}{2} - \frac{7}{2} \][/tex]
Para sumar y restar fracciones, necesitamos un denominador común. Vamos a calcular el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores 6, 10, y 2, que es 30.
Convertimos cada fracción al denominador 30:
- [tex]\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{45}{30} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{105}{30} \)[/tex]
Ahora sumamos y restamos:
[tex]\[ \frac{25}{30} + \frac{9}{30} + \frac{45}{30} - \frac{105}{30} \][/tex]
Sumamos y restamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{25 + 9 + 45 - 105}{30} = \frac{79 - 105}{30} = \frac{-26}{30} \][/tex]
Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por su Máximo Común Divisor (MCD), en este caso es 2:
[tex]\[ \frac{-26}{30} = \frac{-13}{15} \][/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[ \frac{-13}{15} \][/tex]
### Para la parte (c)
La expresión es:
[tex]\[ 1 \frac{1}{5} + 0,13 + 0,5 - \frac{3}{10} \][/tex]
Primero, convertimos [tex]\( 1 \frac{1}{5} \)[/tex] a una fracción impropia:
[tex]\[ 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \][/tex]
Ahora, convertimos los números decimales a fracciones:
1. [tex]\( 0,13 = \frac{13}{100} \)[/tex]
2. [tex]\( 0,5 = \frac{1}{2} \)[/tex]
Por lo tanto, la expresión se convierte en:
[tex]\[ \frac{6}{5} + \frac{13}{100} + \frac{1}{2} - \frac{3}{10} \][/tex]
Para sumar y restar fracciones, encontramos el denominador común. El MCM de 5, 100, 2 y 10 es 100.
Convertimos cada fracción al denominador 100:
- [tex]\( \frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{120}{100} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{13}{100} \)[/tex] ya tiene el denominador 100.
- [tex]\( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 50}{2 \cdot 50} = \frac{50}{100} \)[/tex]
- [tex]\( \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{30}{100} \)[/tex]
Ahora sumamos y restamos:
[tex]\[ \frac{120}{100} + \frac{13}{100} + \frac{50}{100} - \frac{30}{100} \][/tex]
Sumamos y restamos los numeradores:
[tex]\[ \frac{120 + 13 + 50 - 30}{100} = \frac{153}{100} \][/tex]
La fracción [tex]\(\frac{153}{100}\)[/tex] es nuestra respuesta. También se puede representar como número mixto:
[tex]\[ \frac{153}{100} = 1 \frac{53}{100} \][/tex]
Por lo tanto, el resultado final es:
[tex]\[ \frac{153}{100} \][/tex] o [tex]\( 1 \frac{53}{100} \)[/tex].
Espero que esto haya sido útil y claro. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en preguntar.
