Seguro, vamos a resolver este problema paso a paso:
1. Entender la relación dada: Nos dicen que la altura del cilindro es la misma que la circunferencia de su base. Y que la altura mide 6 cm.
2. Fórmula para la circunferencia de un círculo: La circunferencia [tex]\( C \)[/tex] de la base del cilindro (que es un círculo) se puede calcular usando la fórmula:
[tex]\[ C = 2\pi r \][/tex]
donde [tex]\( r \)[/tex] es el radio de la base del cilindro.
3. Calcular el radio: Nos han dado que la circunferencia es igual a la altura, es decir, [tex]\( C = 6 \)[/tex] cm. Sustituyendo esta información en la fórmula de la circunferencia, tenemos:
[tex]\[ 6 = 2\pi r \][/tex]
Despejando [tex]\( r \)[/tex] (el radio):
[tex]\[ r = \frac{6}{2\pi} \][/tex]
Sustituyendo [tex]\( \pi = 3.1416 \)[/tex]:
[tex]\[ r = \frac{6}{2 \times 3.1416} \approx 0.9549274255156608 \, \text{cm} \][/tex]
4. Calcular el área de la base: El área [tex]\( A \)[/tex] de la base del cilindro (que es un círculo) se puede calcular usando la fórmula:
[tex]\[ A = \pi r^2 \][/tex]
[tex]\[ A = 3.1416 \times (0.9549274255156608^2) \approx 2.864782276546982 \, \text{cm}^2 \][/tex]
5. Calcular el volumen del cilindro: El volumen [tex]\( V \)[/tex] del cilindro se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ V = \text{área de la base} \times \text{altura} \][/tex]
Dado que la altura es 6 cm:
[tex]\[ V = 2.864782276546982 \, \text{cm}^2 \times 6 \, \text{cm} \approx 17.188693659281892 \, \text{cm}^3 \][/tex]
6. Redondear el resultado a dos decimales: Finalmente, redondeamos el volumen a dos cifras decimales:
[tex]\[ V \approx 17.19 \, \text{cm}^3 \][/tex]
Entonces, el volumen del cilindro, redondeado a dos cifras decimales, es aproximadamente 17.19 cm³.
