Para resolver este problema, vamos a utilizar la información proporcionada para realizar una serie de pasos lógicos que nos permitirán encontrar la medida de la pulsera más grande.
1. Identificación de variable:
Definimos la longitud de la pulsera [tex]$A$[/tex] como [tex]\( A \)[/tex] cm.
2. Relación entre las longitudes:
- La pulsera [tex]$B$[/tex] es el triple de [tex]$A$[/tex]: [tex]\( B = 3A \)[/tex].
- La pulsera [tex]$C$[/tex] es el quíntuple de [tex]$A$[/tex]: [tex]\( C = 5A \)[/tex].
3. Longitud total del listón:
La longitud total del listón es de 180 cm, por lo que la suma de las longitudes de las tres pulseras es igual a 180 cm. Es decir, tenemos la ecuación:
[tex]\[
A + B + C = 180
\][/tex]
4. Sustituimos las relaciones en la ecuación:
Reemplazamos [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex] por sus expresiones en términos de [tex]\( A \)[/tex]:
[tex]\[
A + 3A + 5A = 180
\][/tex]
5. Simplificación:
Simplificamos la ecuación combinando los términos similares:
[tex]\[
9A = 180
\][/tex]
6. Solución para [tex]\( A \)[/tex]:
Despejamos [tex]\( A \)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación por 9:
[tex]\[
A = \frac{180}{9} = 20 \text{ cm}
\][/tex]
7. Cálculo de las longitudes de [tex]\( B \)[/tex] y [tex]\( C \)[/tex]:
- [tex]\( B = 3A = 3 \times 20 = 60 \text{ cm} \)[/tex]
- [tex]\( C = 5A = 5 \times 20 = 100 \text{ cm} \)[/tex]
Entonces, las longitudes de las pulseras son:
- Pulsera [tex]\( A \)[/tex]: 20 cm
- Pulsera [tex]\( B \)[/tex]: 60 cm
- Pulsera [tex]\( C \)[/tex]: 100 cm
La pulsera más grande es [tex]\( C \)[/tex] que mide 100 cm.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
D. 100 cm
