Para determinar el tipo de la ecuación dada, analicemos sus componentes:
La ecuación que tenemos es:
[tex]$
\frac{3x + 1}{2x + 9} = \frac{x + 8}{x - 1}
$[/tex]
1. Identificamos que ambos lados de la ecuación son cocientes (fracciones) donde el numerador y el denominador son polinomios en [tex]\( x \)[/tex]. En el lado izquierdo tenemos el numerador [tex]\( 3x + 1 \)[/tex] y el denominador [tex]\( 2x + 9 \)[/tex]. En el lado derecho tenemos el numerador [tex]\( x + 8 \)[/tex] y el denominador [tex]\( x - 1 \)[/tex].
2. Sabemos que cuando una ecuación involucra fracciones donde tanto el numerador como el denominador son polinomios, estamos tratando con una ecuación racional.
Las otras opciones no son adecuadas por las siguientes razones:
- Irracional se refiere a ecuaciones que incluyen raíces (como raíces cuadradas) y no hay ninguna raíz en nuestra ecuación.
- Trigonométrica se refiere a ecuaciones que incluyen funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, etc.) y no hay funciones trigonométricas presentes aquí.
- Entera de grado superior se refiere a ecuaciones polinómicas donde no hay fracciones y el polinomio es de grado mayor a 1. Nuestra ecuación no se ajusta a esta descripción porque sí incluye fracciones.
Por lo tanto, después de revisar los componentes de la ecuación, concluimos que la ecuación dada es del tipo:
Racional.
