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I. Analiza los siguientes enunciados y realiza la actividad indicada en cada caso.

1) Encuentra el resultado de las operaciones:
a) [tex]$A + B$[/tex]
b) [tex]$2A + 3B$[/tex]
c) [tex][tex]$B - A$[/tex][/tex]

Utiliza en cada caso los pares de matrices [tex]$A$[/tex] y [tex]$B$[/tex] señaladas.

4.1)
[tex]$A=\left[\begin{array}{rr}
-4 & 2 \\
1 & -3
\end{array}\right]$[/tex]
[tex][tex]$
B=\left[\begin{array}{rr}
-1 & 4 \\
3 & -2
\end{array}\right]$[/tex][/tex]

4.2)
[tex]$A=\left[\begin{array}{rrr}
1 & -5 & 0 \\
-2 & 3 & 3
\end{array}\right]$[/tex]
[tex]$
B=\left[\begin{array}{rrr}
-3 & -1 & 2 \\
-3 & 7 & 8
\end{array}\right]$[/tex]

4.3)
[tex][tex]$A=\left[\begin{array}{rr}
-2 & -1 \\
1 & 0 \\
3 & -4
\end{array}\right]$[/tex][/tex]
[tex]$
B=\left[\begin{array}{rr}
0 & 3 \\
2 & 0 \\
-4 & -1
\end{array}\right]$[/tex]

4.4)
[tex]$A=\left[\begin{array}{rrr}
2 & 3 & 4 \\
0 & 1 & -1 \\
2 & 0 & 1
\end{array}\right]$[/tex]
[tex][tex]$
B=\left[\begin{array}{rrr}
0 & 6 & 2 \\
4 & 1 & 0 \\
-1 & 2 & 4
\end{array}\right]$[/tex][/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Claro, analicemos y resolvamos cada uno de los casos por separado y expliquemos cada paso con detalle.

### Caso 4.1
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} \][/tex]

Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]

#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]

[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 & 6 \\ 4 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]

#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]

[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 & 4 \\ 2 & -6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 12 \\ 9 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 16 \\ 11 & -12 \end{pmatrix} \][/tex]

#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]

[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -1 & 4 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -4 & 2 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]

### Caso 4.2
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} \][/tex]

Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]

#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]

[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -6 & 2 \\ -5 & 10 & 11 \end{pmatrix} \][/tex]

#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]

[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -10 & 0 \\ -4 & 6 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 & -3 & 6 \\ -9 & 21 & 24 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 & -13 & 6 \\ -13 & 27 & 30 \end{pmatrix} \][/tex]

#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]

[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} -3 & -1 & 2 \\ -3 & 7 & 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 & -5 & 0 \\ -2 & 3 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 4 & 2 \\ -1 & 4 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]

### Caso 4.3
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} \][/tex]

Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]

#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]

[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 3 & 0 \\ -1 & -5 \end{pmatrix} \][/tex]

#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]

[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -2 \\ 2 & 0 \\ 6 & -8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 9 \\ 6 & 0 \\ -12 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & 7 \\ 8 & 0 \\ -6 & -11 \end{pmatrix} \][/tex]

#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]

[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 2 & 0 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 0 \\ -7 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]

### Caso 4.4
Tenemos las matrices:
[tex]\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} \][/tex]
[tex]\[ B = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \][/tex]

Para esta sección necesitamos encontrar:
a) [tex]\( A + B \)[/tex]
b) [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]
c) [tex]\( B - A \)[/tex]

#### a. [tex]\( A + B \)[/tex]

[tex]\[ A + B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 9 & 6 \\ 4 & 2 & -1 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \][/tex]

#### b. [tex]\( 2A + 3B \)[/tex]

[tex]\[ 2A + 3B = 2 \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} + 3 \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 8 \\ 0 & 2 & -2 \\ 4 & 0 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 18 & 6 \\ 12 & 3 & 0 \\ -3 & 6 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 24 & 14 \\ 12 & 5 & -2 \\ 1 & 6 & 14 \end{pmatrix} \][/tex]

#### c. [tex]\( B - A \)[/tex]

[tex]\[ B - A = \begin{pmatrix} 0 & 6 & 2 \\ 4 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -2 \\ 4 & 0 & 1 \\ -3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \][/tex]

Este análisis y los resultados detallados demuestran cómo se combinan las matrices [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] bajo diversas operaciones.

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