Vamos a resolver paso a paso la expresión dada para hallar el exponente final.
La expresión es:
[tex]\[
B=\left[\left(x^2\right)^{-3}\left(x^{\frac{4}{5}}\right)^5\left(x^{-3}\right)^{-1}\right]^2
\][/tex]
### Paso 1: Simplificar los exponentes dentro de los corchetes
1. Consideramos cada término individualmente.
[tex]\[
\left(x^2\right)^{-3}
\][/tex]
Esta es una potencia de una potencia. Usamos la regla [tex]\(\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}\)[/tex]:
[tex]\[
x^{2 \cdot (-3)} = x^{-6}
\][/tex]
2. Ahora consideramos el segundo término:
[tex]\[
\left(x^{\frac{4}{5}}\right)^5
\][/tex]
Aplicamos la misma regla de exponente:
[tex]\[
x^{\frac{4}{5} \cdot 5} = x^4
\][/tex]
3. Finalmente, el tercer término es:
[tex]\[
\left(x^{-3}\right)^{-1}
\][/tex]
Nuevamente aplicamos la misma regla de exponente:
[tex]\[
x^{-3 \cdot (-1)} = x^3
\][/tex]
### Paso 2: Sumamos los exponentes dentro de los corchetes
Ahora que tenemos los términos simplificados, combinamos los exponentes de las potencias de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x^{-6} \cdot x^4 \cdot x^3 = x^{-6 + 4 + 3}
\][/tex]
Sumamos los exponentes:
[tex]\[
-6 + 4 + 3 = 1
\][/tex]
Por lo tanto, dentro de los corchetes, tenemos:
[tex]\[
x^1 = x
\][/tex]
### Paso 3: Consideramos la potencia externa
La expresión ahora es:
[tex]\[
\left( x^1 \right)^2
\][/tex]
Aplicamos nuevamente la regla de exponentes:
[tex]\[
x^{1 \cdot 2} = x^2
\][/tex]
### Resultado Final
El exponente final es [tex]\(2\)[/tex].
Por lo tanto, el exponente final en la expresión dada es:
[tex]\[
\boxed{2}
\][/tex]
