Para determinar la cantidad de personas infectadas al cabo de 3 días, si se sabe que el número de personas infectadas crece exponencialmente, utilizaremos la fórmula:
[tex]\[ C = I \cdot (1 + r)^t \][/tex]
Donde:
- [tex]\( I \)[/tex] es el número inicial de personas infectadas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de crecimiento.
- [tex]\( t \)[/tex] es el número de días transcurridos.
- [tex]\( C \)[/tex] es la cantidad de personas infectadas después de [tex]\( t \)[/tex] días.
En este caso:
- [tex]\( I = 5000 \)[/tex]
- [tex]\( r = 0.2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 3 \)[/tex]
Vamos a sustituir estos valores en la fórmula:
1. Primero, sumamos 1 a la tasa de crecimiento [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\[ 1 + r = 1 + 0.2 = 1.2 \][/tex]
2. Luego, elevamos este resultado al número de días [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ 1.2^t = 1.2^3 \][/tex]
3. Calculamos [tex]\( 1.2^3 \)[/tex]:
[tex]\[ 1.2^3 = 1.2 \times 1.2 \times 1.2 = 1.728 \][/tex]
4. Finalmente, multiplicamos este resultado por el número inicial de personas infectadas [tex]\( I \)[/tex]:
[tex]\[ C = I \cdot 1.728 \][/tex]
[tex]\[ C = 5000 \cdot 1.728 = 8640 \][/tex]
Por lo tanto, la cantidad de personas infectadas al cabo de 3 días es de [tex]\( \boxed{8640} \)[/tex].
