Para resolver el problema [tex]\( B = \frac{3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^5 \cdot 3^7 \cdot 3^{-9}}{243} \)[/tex], seguimos los siguientes pasos:
1. Simplificar la base común en el numerador:
Cuando tenemos múltiples multiplicaciones de la misma base con exponentes diferentes, utilizamos la propiedad de los exponentes que nos dice que [tex]\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)[/tex].
[tex]\[
3^1 \cdot 3^3 \cdot 3^5 \cdot 3^7 \cdot 3^{-9} = 3^{1+3+5+7+(-9)}
\][/tex]
2. Suma de los exponentes:
Realizamos la suma de los exponentes dentro del exponente común:
[tex]\[
1 + 3 + 5 + 7 + (-9) = 7
\][/tex]
Por lo tanto, el numerador simplificado es:
[tex]\[
3^7
\][/tex]
3. Calcular el valor del numerador:
Calculamos [tex]\( 3^7 \)[/tex]:
[tex]\[
3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187
\][/tex]
4. Sustituir el valor calculado del numerador en la fracción:
Ahora, tenemos que:
[tex]\[
B=\frac{2187}{243}
\][/tex]
5. Simplificar la fracción:
Dividimos el numerador entre el denominador:
[tex]\[
\frac{2187}{243} = 9
\][/tex]
Por lo tanto, la fracción [tex]\( B \)[/tex] se reduce a:
[tex]\[
B = 9
\][/tex]
Así, la respuesta final es:
[tex]\[ B = 9 \][/tex]
