¡Por supuesto! Vamos a ordenar y representar los conjuntos de números racionales dados en una recta numérica.
### Parte (a)
Primero, convertimos los fracciones en sus representaciones decimales para facilitar el ordenamiento:
- [tex]\(\frac{1}{2} = 0.5\)[/tex]
- [tex]\(\frac{3}{2} = 1.5\)[/tex]
- [tex]\(\frac{7}{2} = 3.5\)[/tex]
- [tex]\(-\frac{9}{2} = -4.5\)[/tex]
- [tex]\(-\frac{11}{2} = -5.5\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{2} = 2.5\)[/tex]
Ahora, ordenamos estos números de menor a mayor:
- [tex]\(-5.5, -4.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5\)[/tex]
### Parte (b)
De la misma manera, convertimos las fracciones:
- [tex]\(\frac{1}{6} \approx 0.1667\)[/tex] (aproximadamente)
- [tex]\(-\frac{5}{6} \approx -0.8333\)[/tex]
- [tex]\(\frac{11}{6} \approx 1.8333\)[/tex]
- [tex]\(\frac{7}{6} \approx 1.1667\)[/tex]
- [tex]\(\frac{5}{6} \approx 0.8333\)[/tex]
- [tex]\(\frac{15}{6} = 2.5\)[/tex]
Ordenamos estos números de menor a mayor:
- [tex]\(-0.8333, 0.1667, 0.8333, 1.1667, 1.8333, 2.5\)[/tex]
### Representación en la recta numérica
Para nuestra representación gráfica, marcaremos los puntos en la recta numérica.
#### Parte (a)
En la recta numérica colocamos las marcas para los puntos: [tex]\(-5.5, -4.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5\)[/tex].
```
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----
-5.5 -4.5 0.5 1.5 2.5 3.5
```
#### Parte (b)
En la recta numérica colocamos las marcas para los puntos: [tex]\(-0.8333, 0.1667, 0.8333, 1.1667, 1.8333, 2.5\)[/tex].
```
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
----|----|----|----|----|--|--|----|----|----|----|--|--|----|----|----|--|--|---|---|---
-0.8333 0.1667 0.8333 1.1667 1.8333 2.5
```
Con esto, hemos representado y ordenado correctamente ambos conjuntos de números racionales en la recta numérica.
