Para resolver este problema, sigamos estos pasos paso a paso:
1. Costo total de la carne:
Se compran [tex]\( M \)[/tex] kilos de carne a S/. 18 el kilo. Entonces, el costo total de la carne es:
[tex]\[
\text{Costo total} = 18M
\][/tex]
2. Venta de una quinta parte de la carne:
Se vende la quinta parte del peso total de la carne ([tex]\( \frac{M}{5} \)[/tex]) a S/. 10 el kilo. Por lo tanto, la ganancia por esta venta es:
[tex]\[
\text{Ganancia por la quinta parte} = \left(\frac{M}{5}\right) \times 10 = 2M
\][/tex]
3. Ganancia total deseada:
Queremos generar una ganancia total de S/. 560. Así que, el ingreso total debe ser:
[tex]\[
\text{Ingreso total} = \text{Costo total} + 560 = 18M + 560
\][/tex]
4. Ingreso restante necesario:
Ya hemos obtenido S/. 2M por la venta de la quinta parte de la carne. Entonces, el ingreso que aún necesitamos obtener del resto de la carne es:
[tex]\[
\text{Ingreso restante necesitado} = \text{Ingreso total} - \text{Ganancia por la quinta parte} = (18M + 560) - 2M = 16M + 560
\][/tex]
5. Peso restante de carne:
El peso restante de la carne después de vender la quinta parte es:
[tex]\[
\text{Peso restante} = M - \frac{M}{5} = \frac{5M - M}{5} = \frac{4M}{5}
\][/tex]
6. Precio de venta necesario para el peso restante:
Necesitamos ganar [tex]\( 16M + 560 \)[/tex] de la venta del peso restante ([tex]\( \frac{4M}{5} \)[/tex]). Entonces, el precio por kilo para este peso restante debe ser:
[tex]\[
\text{Precio del resto por kilo} = \frac{16M + 560}{\frac{4M}{5}} = \frac{16M + 560}{4M/5} = \left(16M + 560 \right) \cdot \frac{5}{4M} = \frac{16M \cdot 5 + 560 \cdot 5}{4M} = \frac{80M + 2800}{4M} = \frac{80M}{4M} + \frac{2800}{4M} = 20 + \frac{700}{M}
\][/tex]
Por lo tanto, el precio al que se debe vender el resto de la carne es:
[tex]\[
S/. \left( 20 + \frac{700}{M} \right)
\][/tex]
La respuesta correcta es:
[tex]\[
S/. \left( 20 + \frac{700}{M} \right)
\][/tex]
