¡Claro! Vamos a resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones y encontrar las pendientes y los puntos de corte con el eje [tex]\( y \)[/tex] para cada una de las ecuaciones:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
3x + 2y = 5 \\
2x - 4y = 1 \\
x + 6y = 4
\end{array}\right.
\][/tex]
### Paso 1: Reescribir cada ecuación en la forma [tex]\( y = mx + c \)[/tex] (pendiente-intercepto)
#### Ecuación 1: [tex]\( 3x + 2y = 5 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación para [tex]\( y \)[/tex]:
1. Aislamos [tex]\( 2y \)[/tex]:
[tex]\[
2y = -3x + 5
\][/tex]
2. Dividimos entre 2:
[tex]\[
y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2}
\][/tex]
Entonces, la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( -\frac{3}{2} \)[/tex] y el intercepto en [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex].
#### Ecuación 2: [tex]\( 2x - 4y = 1 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación para [tex]\( y \)[/tex]:
1. Aislamos [tex]\( -4y \)[/tex]:
[tex]\[
-4y = -2x + 1
\][/tex]
2. Dividimos entre -4:
[tex]\[
y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}
\][/tex]
Entonces, la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex] y el intercepto en [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex].
#### Ecuación 3: [tex]\( x + 6y = 4 \)[/tex]
Para resolver esta ecuación para [tex]\( y \)[/tex]:
1. Aislamos [tex]\( 6y \)[/tex]:
[tex]\[
6y = -x + 4
\][/tex]
2. Dividimos entre 6:
[tex]\[
y = -\frac{1}{6}x + \frac{2}{3}
\][/tex]
Entonces, la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( -\frac{1}{6} \)[/tex] y el intercepto en [tex]\( y \)[/tex] es [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex].
### Resumen
- Para la ecuación [tex]\( 3x + 2y = 5 \)[/tex]:
- Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]): [tex]\( -\frac{3}{2} \)[/tex]
- Intercepto en [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( \frac{5}{2} \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( 2x - 4y = 1 \)[/tex]:
- Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]): [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex]
- Intercepto en [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( -\frac{1}{4} \)[/tex]
- Para la ecuación [tex]\( x + 6y = 4 \)[/tex]:
- Pendiente ([tex]\( m \)[/tex]): [tex]\( -\frac{1}{6} \)[/tex]
- Intercepto en [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( \frac{2}{3} \)[/tex]
