¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los apartados de manera detallada:
### a. [tex]$(3a + 2b - c) + (2a + 3b + c)$[/tex]
Sumamos cada uno de los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(3a + 2a = 5a\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(2b + 3b = 5b\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-c + c = 0\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[5a + 5b + 0 = 5a + 5b\][/tex]
### b. [tex]$(7a - 4b + 5c) - (-7a + 4b - 6c)$[/tex]
Restamos cada uno de los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(7a - (-7a) = 7a + 7a = 14a\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(-4b - 4b = -8b\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(5c - (-6c) = 5c + 6c = 11c\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[14a - 8b + 11c\][/tex]
### c. [tex]$(-5n^2 + 3n - p) + (-n^2 - 12n + 8p)$[/tex]
Sumamos cada uno de los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(n^2\)[/tex]: [tex]\(-5n^2 + (-n^2) = -6n^2\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(n\)[/tex]: [tex]\(3n - 12n = -9n\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(p\)[/tex]: [tex]\(-p + 8p = 7p\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[-6n^2 - 9n + 7p\][/tex]
### d. [tex]$(9x - 3y + 5) + (-x - y + 4) + (-5x + 4y - 9)$[/tex]
Sumamos cada uno de los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(x\)[/tex]: [tex]\(9x + (-x) + (-5x) = 9x - x - 5x = 3x\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(y\)[/tex]: [tex]\(-3y - y + 4y = -3y - y + 4y = 0y\)[/tex]
- Para los términos constantes: [tex]\(5 + 4 - 9 = 0\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[3x + 0y + 0 = 3x\][/tex]
### e. [tex]$5 \cdot (a + b - c) + (-2a + 2b - 2c) + (-3a - b + 3c)$[/tex]
Primero multiplicamos [tex]\(5\)[/tex] por el polinomio [tex]\((a + b - c)\)[/tex] y luego sumamos los términos:
[tex]\[5a + 5b - 5c + (-2a + 2b - 2c) + (-3a - b + 3c)\][/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(5a - 2a - 3a = 0a\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(5b + 2b - b = 6b\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-5c - 2c + 3c = -4c\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[0a + 6b - 4c\][/tex]
### f. [tex]$\left(a^2 + ab\right) - \left(-2ab + b^2\right)$[/tex]
Restamos y reordenamos los términos:
[tex]\[a^2 + ab - (-2ab + b^2) = a^2 + ab + 2ab - b^2\][/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Para los términos con [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(a^2\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(ab\)[/tex]: [tex]\(ab + 2ab = 3ab\)[/tex]
- Para los términos con [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(-b^2\)[/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[a^2 + 3ab - b^2\][/tex]
