Answer :
Para resolver estas sumas y restas de polinomios, procederemos cada operación paso a paso, combinando términos semejantes:
### Parte (a)
[tex]$ (3a + 2b - c) + (2a + 3b + c) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(3a + 2a = 5a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(2b + 3b = 5b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-c + c = 0\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 5a + 5b $[/tex]
### Parte (b)
[tex]$ (7a - 4b + 5c) - (-7a + 4b - 6c) $[/tex]
Restamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(7a - (-7a) = 7a + 7a = 14a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(-4b - 4b = -8b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(5c - (-6c) = 5c + 6c = 11c\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 14a - 8b + 11c $[/tex]
### Parte (c)
[tex]$ (-5n^2 + 3n - p) + (-n^2 - 12n + 8p) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(n^2\)[/tex]: [tex]\(-5n^2 - n^2 = -6n^2\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(n\)[/tex]: [tex]\(3n - 12n = -9n\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(p\)[/tex]: [tex]\(-p + 8p = 7p\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ -6n^2 - 9n + 7p $[/tex]
### Parte (d)
[tex]$ (9x - 3y + 5) - (-x - y + 4) + (-5x + 4y - 9) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(x\)[/tex]: [tex]\(9x - (-x) + (-5x) = 9x + x - 5x = 3x\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(y\)[/tex]: [tex]\(-3y - y + 4y = -3y - 1y + 4y = 0\)[/tex]
- Constantes: [tex]\(5 - 4 - 9 = -8\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 3x $[/tex]
### Parte (e)
[tex]$ (a + b - c) + (-2a + 2b - 2c) + (-3a - b + 3c) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(a - 2a - 3a = -4a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(b + 2b - b = 2b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-c - 2c + 3c = 0\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ -4a + 2b $[/tex]
### Parte (f)
[tex]$ (a^2 + ab) - (-2ab + b^2) $[/tex]
Restamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a^2\)[/tex]: [tex]\(a^2\)[/tex] (no hay otro término con [tex]\(a^2\)[/tex])
- Coeficientes de [tex]\(ab\)[/tex]: [tex]\(ab - (-2ab) = ab + 2ab = 3ab\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b^2\)[/tex]: [tex]\(-b^2\)[/tex] (hay que restar, por lo que cambia de signo)
Entonces, el resultado es:
[tex]$ a^2 + 3ab - b^2 $[/tex]
Entonces, los resultados finales de todas estas operaciones son:
- Parte (a): [tex]\(5a + 5b\)[/tex]
- Parte (b): [tex]\(14a - 8b + 11c\)[/tex]
- Parte (c): [tex]\(-6n^2 - 9n + 7p\)[/tex]
- Parte (d): [tex]\(3x\)[/tex]
- Parte (e): [tex]\(-4a + 2b\)[/tex]
- Parte (f): [tex]\(a^2 + 3ab - b^2\)[/tex]
### Parte (a)
[tex]$ (3a + 2b - c) + (2a + 3b + c) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(3a + 2a = 5a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(2b + 3b = 5b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-c + c = 0\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 5a + 5b $[/tex]
### Parte (b)
[tex]$ (7a - 4b + 5c) - (-7a + 4b - 6c) $[/tex]
Restamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(7a - (-7a) = 7a + 7a = 14a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(-4b - 4b = -8b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(5c - (-6c) = 5c + 6c = 11c\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 14a - 8b + 11c $[/tex]
### Parte (c)
[tex]$ (-5n^2 + 3n - p) + (-n^2 - 12n + 8p) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(n^2\)[/tex]: [tex]\(-5n^2 - n^2 = -6n^2\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(n\)[/tex]: [tex]\(3n - 12n = -9n\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(p\)[/tex]: [tex]\(-p + 8p = 7p\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ -6n^2 - 9n + 7p $[/tex]
### Parte (d)
[tex]$ (9x - 3y + 5) - (-x - y + 4) + (-5x + 4y - 9) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(x\)[/tex]: [tex]\(9x - (-x) + (-5x) = 9x + x - 5x = 3x\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(y\)[/tex]: [tex]\(-3y - y + 4y = -3y - 1y + 4y = 0\)[/tex]
- Constantes: [tex]\(5 - 4 - 9 = -8\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ 3x $[/tex]
### Parte (e)
[tex]$ (a + b - c) + (-2a + 2b - 2c) + (-3a - b + 3c) $[/tex]
Sumamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a\)[/tex]: [tex]\(a - 2a - 3a = -4a\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b\)[/tex]: [tex]\(b + 2b - b = 2b\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(c\)[/tex]: [tex]\(-c - 2c + 3c = 0\)[/tex]
Entonces, el resultado es:
[tex]$ -4a + 2b $[/tex]
### Parte (f)
[tex]$ (a^2 + ab) - (-2ab + b^2) $[/tex]
Restamos los términos semejantes:
- Coeficientes de [tex]\(a^2\)[/tex]: [tex]\(a^2\)[/tex] (no hay otro término con [tex]\(a^2\)[/tex])
- Coeficientes de [tex]\(ab\)[/tex]: [tex]\(ab - (-2ab) = ab + 2ab = 3ab\)[/tex]
- Coeficientes de [tex]\(b^2\)[/tex]: [tex]\(-b^2\)[/tex] (hay que restar, por lo que cambia de signo)
Entonces, el resultado es:
[tex]$ a^2 + 3ab - b^2 $[/tex]
Entonces, los resultados finales de todas estas operaciones son:
- Parte (a): [tex]\(5a + 5b\)[/tex]
- Parte (b): [tex]\(14a - 8b + 11c\)[/tex]
- Parte (c): [tex]\(-6n^2 - 9n + 7p\)[/tex]
- Parte (d): [tex]\(3x\)[/tex]
- Parte (e): [tex]\(-4a + 2b\)[/tex]
- Parte (f): [tex]\(a^2 + 3ab - b^2\)[/tex]
