निदेश: (635-639) निम्नलिखित तालिका में दस विभिन्न द्विघात समीकरणों को दर्शाया गया है। तालिका पर विचार करें तथा नीचे दिए गए प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

A. [tex]x^2-13x=-36[/tex]
B. [tex]20x^2+193x=-210[/tex]
C. [tex]2x^2+31x=-119[/tex]
D. [tex]x^2+7x=-12[/tex]
E. [tex]x^2+14x=-45[/tex]
F. [tex]2x^2+37x+171=0[/tex]
G. [tex]9x^2-8x=20[/tex]
H. [tex]x^2-2x=15[/tex]
I. [tex]13x^2-55x=252[/tex]
J. [tex]2x^2-55x+378=0[/tex]

टिप्पणी: प्रत्येक समीकरण में [tex]\( x \)[/tex] के मानों को दर्शाता है।



Answer :

नमस्ते छात्रों,

आज हम कुछ द्विघात समीकरणों को हल करेंगे। हमें दिए गए समीकरणों को हल करते हुए प्रत्येक समीकरण के लिए [tex]$x$[/tex] के मान ज्ञात करने हैं। प्रत्येक समीकरण के लिए हम [tex]$ax^2 + bx + c = 0$[/tex] का उपयोग करेंगे और इसके मान निकालेंगे।

चलो सभी समीकरणों को क्रम से देखते हैं:

### समीकरण A: [tex]\(x^2 - 13x = -36\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[x^2 - 13x + 36 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = 4 \quad \text{और} \quad x = 9\][/tex]

### समीकरण B: [tex]\(20x^2 + 193x = -210\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[20x^2 + 193x + 210 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -\frac{42}{5} \quad \text{और} \quad x = -\frac{5}{4}\][/tex]

### समीकरण C: [tex]\(2x^2 + 31x = -119\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[2x^2 + 31x + 119 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -\frac{17}{2} \quad \text{और} \quad x = -7\][/tex]

### समीकरण D: [tex]\(x^2 + 7x = -12\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[x^2 + 7x + 12 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -4 \quad \text{और} \quad x = -3\][/tex]

### समीकरण E: [tex]\(x^2 + 14x = -45\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[x^2 + 14x + 45 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -9 \quad \text{और} \quad x = -5\][/tex]

### समीकरण F: [tex]\(2x^2 + 37x + 171 = 0\)[/tex]
यह पहले से ही सामान्य रूप में है।
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -\frac{19}{2} \quad \text{और} \quad x = -9\][/tex]

### समीकरण G: [tex]\(9x^2 - 8x = 20\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[9x^2 - 8x - 20 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -\frac{10}{9} \quad \text{और} \quad x = 2\][/tex]

### समीकरण H: [tex]\(x^2 - 2x = 15\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[x^2 - 2x - 15 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -3 \quad \text{और} \quad x = 5\][/tex]

### समीकरण I (1): [tex]\(13x^2 - 55x = 252\)[/tex]
इसको सामान्य रूप में लाने पर:
[tex]\[13x^2 - 55x - 252 = 0\][/tex]
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = -\frac{36}{13} \quad \text{और} \quad x = 7\][/tex]

### समीकरण J: [tex]\(2x^2 - 55x + 378 = 0\)[/tex]
यह पहले से ही सामान्य रूप में है।
इसका हल करने पर हमें [tex]$x$[/tex] के दो मान मिलते हैं:
[tex]\[x = \frac{27}{2} \quad \text{और} \quad x = 14\][/tex]

उम्मीद है कि आप सभी इन सभी समाधानों को समझ गए होंगे और अब आप द्विघात समीकरणों को खुद हल कर सकते हैं।

धन्यवाद!