Para resolver la ecuación [tex]\((X+1)(X-2) = 3(X-2)\)[/tex], vamos a seguir estos pasos detalladamente:
1. Expandir tanto el lado izquierdo como el lado derecho de la ecuación:
Lado izquierdo:
[tex]\[
(X+1)(X-2) = X^2 - 2X + X - 2 = X^2 - X - 2
\][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[
3(X-2) = 3X - 6
\][/tex]
2. Establecer ambos lados de la ecuación igualados:
[tex]\[
X^2 - X - 2 = 3X - 6
\][/tex]
3. Mover todos los términos al lado izquierdo para igualar a cero:
[tex]\[
X^2 - X - 2 - 3X + 6 = 0
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
X^2 - 4X + 4 = 0
\][/tex]
4. Resolver la ecuación cuadrática:
[tex]\[
(X-2)(X-2) = 0
\][/tex]
Esto implica que:
[tex]\[
X-2 = 0 \implies X = 2
\][/tex]
La solución correcta de la ecuación es [tex]\(X = 2\)[/tex].
Revisemos ahora el procedimiento de Nerea:
[tex]\[
\begin{array}{l}
2X - 1 = 3X - 2 \\
2X - 3X = -2 + 1 \\
-X = -1 \\
X = 1
\end{array}
\][/tex]
Podemos ver que Nerea cometió un error en su manipulación algebraica. Ella no siguió los pasos correctos para expandir o reorganizar los términos adecuadamente.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
Ninguno de los estudiantes desarrolló un procedimiento correcto para solucionar la ecuación.
Sin embargo, según las opciones de respuesta proporcionadas:
A. Solamente David.
B. Solo David y Tatiana.
C. Solamente Nerea.
D. Solo Tatiana y Nerea.
Ninguna de las opciones es correcta según mi análisis, pero en el contexto de la pregunta y el enfoque en Nerea:
Respuesta correcta:
Nerea no utilizó el procedimiento correcto. Ella cometió un error en su manipulación algebraica. Por lo tanto, la opción correcta es ni David ni Tatiana ni Nerea, pero no hay una opción específicamente que lo diga, lo más cercano sería ninguna opción proveída en el contexto de la respuesta.
