Para multiplicar los polinomios [tex]\((x^2 + 2xy + y^2)(x + y)\)[/tex], procederemos paso a paso utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación.
### Paso 1: Distribuir cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio.
El primer polinomio es [tex]\(x^2 + 2xy + y^2\)[/tex] y el segundo polinomio es [tex]\(x + y\)[/tex]. Vamos a multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio:
[tex]\[
(x^2 + 2xy + y^2)(x + y) = x^2(x + y) + 2xy(x + y) + y^2(x + y)
\][/tex]
### Paso 2: Realizar las multiplicaciones individuales.
Multiplicamos cada término usando la propiedad distributiva:
[tex]\[
x^2(x + y) = x^3 + x^2y
\][/tex]
[tex]\[
2xy(x + y) = 2x^2y + 2xy^2
\][/tex]
[tex]\[
y^2(x + y) = y^3 + xy^2
\][/tex]
### Paso 3: Sumar todos los términos obtenidos en el paso anterior.
Reunimos todos los términos:
[tex]\[
(x^3 + x^2y) + (2x^2y + 2xy^2) + (y^3 + xy^2)
\][/tex]
### Paso 4: Agrupar términos semejantes.
Agrupamos los términos semejantes para simplificar la expresión:
[tex]\[
x^3 + (x^2y + 2x^2y) + (2xy^2 + xy^2) + y^3
\][/tex]
[tex]\[
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\][/tex]
### Resultado final:
El resultado de multiplicar [tex]\((x^2 + 2xy + y^2)(x + y)\)[/tex] es:
[tex]\[
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la multiplicación entre los polinomios [tex]\((x^2 + 2xy + y^2)(x + y)\)[/tex] es [tex]\(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\)[/tex].
