Claro, vamos a completar la tabla paso a paso.
### Paso 1: Tabla Inicial
La tabla inicial tiene los siguientes valores:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
+ & \frac{1}{2} & \frac{2}{3} & \frac{3}{2} \\
\hline
\frac{1}{3} & \frac{5}{6} & & \\
\hline
\frac{2}{3} & & \frac{4}{3} & \\
\hline
\frac{1}{2} & & & \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
### Paso 2: Calcular el valor en la posición (1, 2)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1
\][/tex]
### Paso 3: Calcular el valor en la posición (1, 3)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{3}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{3} + \frac{3}{2} = \frac{2}{6} + \frac{9}{6} = \frac{11}{6} = 1.8333333333333333
\][/tex]
### Paso 4: Calcular el valor en la posición (2, 1)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6} = 1.1666666666666665
\][/tex]
### Paso 5: Calcular el valor en la posición (2, 3)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex] y [tex]\(\frac{3}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6} = 2.1666666666666665
\][/tex]
### Paso 6: Calcular el valor en la posición (3, 1)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\][/tex]
### Paso 7: Calcular el valor en la posición (3, 2)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{2}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} = 1.1666666666666665
\][/tex]
### Paso 8: Calcular el valor en la posición (3, 3)
Sumamos las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{3}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2
\][/tex]
### Tabla Completa
La tabla completa es:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
+ & 0.5 & 0.6666666666666666 & 1.5 \\
\hline
0.3333333333333333 & 0.8333333333333334 & 1.0 & 1.8333333333333333 \\
\hline
0.6666666666666666 & 1.1666666666666665 & 1.3333333333333333 & 2.1666666666666665 \\
\hline
0.5 & 1.0 & 1.1666666666666665 & 2.0 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Así hemos completado la tabla paso a paso.
