Para resolver este problema, primero necesitamos establecer un par de ecuaciones basadas en la información proporcionada.
1. Utilizaremos [tex]\(x\)[/tex] para representar el número de billetes de 50 soles y [tex]\(y\)[/tex] para representar el número de billetes de 100 soles.
2. Sabemos que la suma del número total de billetes de 50 soles y de 100 soles debe ser igual a 28:
[tex]\[
x + y = 28
\][/tex]
3. También sabemos que el valor combinado de los billetes de 50 soles y de 100 soles debe ser 2050 soles:
[tex]\[
50x + 100y = 2050
\][/tex]
Ahora, resolveremos este sistema de ecuaciones paso a paso:
Paso 1: Aislar una variable en una de las ecuaciones
Tomemos la primera ecuación [tex]\(x + y = 28\)[/tex] y resolvamos para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = 28 - x
\][/tex]
Paso 2: Sustituir esta expresión en la segunda ecuación
Sustituimos [tex]\(y = 28 - x\)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
50x + 100(28 - x) = 2050
\][/tex]
Paso 3: Simplificar y resolver para [tex]\(x\)[/tex]
Distribuimos y simplificamos dentro de la ecuación:
[tex]\[
50x + 2800 - 100x = 2050
\][/tex]
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
-50x + 2800 = 2050
\][/tex]
Restamos 2800 de ambos lados:
[tex]\[
-50x = 2050 - 2800
\][/tex]
[tex]\[
-50x = -750
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre -50:
[tex]\[
x = \frac{-750}{-50}
\][/tex]
[tex]\[
x = 15
\][/tex]
Así que, el número de billetes de 50 soles que necesitamos es 15.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{15}
\][/tex]
La opción correcta es:
[tex]\[
\text{C. 15}
\][/tex]
