Para encontrar o polinômio oposto a um dado polinômio, devemos multiplicar todos os seus termos por [tex]\(-1\)[/tex]. Isso garantirá que, ao somar os dois polinômios, o resultado será zero.
Vamos resolver cada item individualmente:
a) [tex]\(x^2 + 2x + 1\)[/tex]
Para encontrar o polinômio oposto, multiplicamos cada termo por [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[
-(x^2 + 2x + 1) = -x^2 - 2x - 1
\][/tex]
Portanto, o polinômio oposto é [tex]\(-x^2 - 2x - 1\)[/tex].
b) [tex]\(x^6 + 6x\)[/tex]
Para encontrar o polinômio oposto, multiplicamos cada termo por [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[
-(x^6 + 6x) = -x^6 - 6x
\][/tex]
Portanto, o polinômio oposto é [tex]\(-x^6 - 6x\)[/tex].
c) [tex]\(x^5 - 7x^3 + 8x^2 + 5x + 2\)[/tex]
Para encontrar o polinômio oposto, multiplicamos cada termo por [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[
-(x^5 - 7x^3 + 8x^2 + 5x + 2) = -x^5 + 7x^3 - 8x^2 - 5x - 2
\][/tex]
Portanto, o polinômio oposto é [tex]\(-x^5 + 7x^3 - 8x^2 - 5x - 2\)[/tex].
d) [tex]\(-3x^4 + \frac{5x^3}{2}\)[/tex]
Para encontrar o polinômio oposto, multiplicamos cada termo por [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[
-(-3x^4 + \frac{5x^3}{2}) = 3x^4 - \frac{5x^3}{2}
\][/tex]
Portanto, o polinômio oposto é [tex]\(3x^4 - \frac{5x^3}{2}\)[/tex].
Para resumir:
a) O polinômio oposto a [tex]\(x^2 + 2x + 1\)[/tex] é [tex]\(-x^2 - 2x - 1\)[/tex].
b) O polinômio oposto a [tex]\(x^6 + 6x\)[/tex] é [tex]\(-x^6 - 6x\)[/tex].
c) O polinômio oposto a [tex]\(x^5 - 7x^3 + 8x^2 + 5x + 2\)[/tex] é [tex]\(-x^5 + 7x^3 - 8x^2 - 5x - 2\)[/tex].
d) O polinômio oposto a [tex]\(-3x^4 + \frac{5x^3}{2}\)[/tex] é [tex]\(3x^4 - \frac{5x^3}{2}\)[/tex].
