Claro! Vamos resolver as operações e o polinômio passo a passo.
### Parte 1: Efetue as operações
1. Vamos definir os valores de [tex]\( P \)[/tex], [tex]\( Q \)[/tex], e [tex]\( R \)[/tex]:
- [tex]\( P = 5 \)[/tex]
- [tex]\( Q = 3 \)[/tex]
- [tex]\( R = 2 \)[/tex]
Agora, vamos calcular cada operação:
#### a) [tex]\( P + Q \)[/tex]
[tex]\[ P + Q = 5 + 3 = 8 \][/tex]
#### b) [tex]\( P - R \)[/tex]
[tex]\[ P - R = 5 - 2 = 3 \][/tex]
#### c) [tex]\( P + Q + R \)[/tex]
[tex]\[ P + Q + R = 5 + 3 + 2 = 10 \][/tex]
#### d) [tex]\( Q - P + R \)[/tex]
[tex]\[ Q - P + R = 3 - 5 + 2 = 0 \][/tex]
### Parte 2: Obtenha um polinômio [tex]\( P \)[/tex]
Dado o polinômio:
[tex]\[ 2a^4b - 3a^3b^2 + a^2b^3 - ab^4 \][/tex]
E o polinômio resultante:
[tex]\[ 8a^6b - a^3b^2 + 2a^2b^3 \][/tex]
Queremos encontrar um polinômio [tex]\( P \)[/tex] tal que adicionado ao primeiro polinômio resulte no segundo polinômio.
Vamos fazer a subtração do polinômio dado do polinômio resultante para encontrar [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[ P = (8a^6b - a^3b^2 + 2a^2b^3) - (2a^4b - 3a^3b^2 + a^2b^3 - ab^4) \][/tex]
Realizando a subtração termo a termo, obtemos:
[tex]\[ P = 8a^6b - a^3b^2 + 2a^2b^3 - 2a^4b + 3a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 \][/tex]
Agora, combinamos os termos semelhantes:
[tex]\[ P = 8a^6b - 2a^4b + (-a^3b^2 + 3a^3b^2) + (2a^2b^3 - a^2b^3) + ab^4 \][/tex]
[tex]\[ P = 8a^6b - 2a^4b + 2a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 \][/tex]
Portanto, o polinômio [tex]\( P \)[/tex] é:
[tex]\[ P = 8a^6b - 2a^4b + 2a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 \][/tex]
### Conclusão
As respostas para as operações são:
a) [tex]\( P + Q = 8 \)[/tex]
b) [tex]\( P - R = 3 \)[/tex]
c) [tex]\( P + Q + R = 10 \)[/tex]
d) [tex]\( Q - P + R = 0 \)[/tex]
E o polinômio [tex]\( P \)[/tex] é:
[tex]\[ 8a^6b - 2a^4b + 2a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 \][/tex]
