Answer :
Vamos desenvolver cada expressão aplicando a propriedade distributiva.
Parte a) [tex]\( 3x \cdot (x^3 + 2x - 2) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 3x \cdot (x^3 + 2x - 2) = 3x \cdot x^3 + 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-2) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 3x \cdot x^3 = 3x^4 \][/tex]
[tex]\[ 3x \cdot 2x = 6x^2 \][/tex]
[tex]\[ 3x \cdot (-2) = -6x \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 3x^4 + 6x^2 - 6x \][/tex]
Parte b) [tex]\( a^3 b^2 \cdot (2 ab + b - a) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot (2 ab + b - a) = a^3 b^2 \cdot 2 ab + a^3 b^2 \cdot b + a^3 b^2 \cdot (-a) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot 2 ab = 2a^4 b^3 \][/tex]
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot b = a^3 b^3 \][/tex]
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot (-a) = -a^4 b^2 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 2a^4 b^3 + a^3 b^3 - a^4 b^2 \][/tex]
Parte c) [tex]\( 5p^2 t^4 \cdot (2p^3 t^5 - 6p^7 t + p^2 - t) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (2p^3 t^5 - 6p^7 t + p^2 - t) = 5p^2 t^4 \cdot 2p^3 t^5 + 5p^2 t^4 \cdot (-6p^7 t) + 5p^2 t^4 \cdot p^2 + 5p^2 t^4 \cdot (-t) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot 2p^3 t^5 = 10p^5 t^9 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (-6p^7 t) = -30p^9 t^5 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot p^2 = 5p^4 t^4 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (-t) = -5p^2 t^5 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 10p^5 t^9 - 30p^9 t^5 + 5p^4 t^4 - 5p^2 t^5 \][/tex]
Parte d) [tex]\( \frac{2y^2}{5} \cdot \left( \frac{y^3}{6} - \frac{10y}{7} \right) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \left( \frac{y^3}{6} - \frac{10y}{7} \right) = \frac{2y^2}{5} \cdot \frac{y^3}{6} + \frac{2y^2}{5} \cdot \left( -\frac{10y}{7} \right) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \frac{y^3}{6} = \frac{2y^5}{30} = \frac{1}{15}y^5 \][/tex]
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \left( -\frac{10y}{7} \right) = -\frac{20y^3}{35} = -\frac{4}{7}y^3 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ \frac{1}{15}y^5 - \frac{4}{7}y^3 \][/tex]
Parte e) [tex]\( 3a \cdot (5x + x^2 - 3a + x) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 3a \cdot (5x + x^2 - 3a + x) = 3a \cdot 5x + 3a \cdot x^2 + 3a \cdot (-3a) + 3a \cdot x \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 3a \cdot 5x = 15ax \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot x^2 = 3ax^2 \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot (-3a) = -9a^2 \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot x = 3ax \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 15ax + 3ax^2 - 9a^2 + 3ax \][/tex]
Parte f) [tex]\( -9y \cdot (3a + a^2 + 6h + 2) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ -9y \cdot (3a + a^2 + 6h + 2) = -9y \cdot 3a + -9y \cdot a^2 + -9y \cdot 6h + -9y \cdot 2 \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ -9y \cdot 3a = -27ay \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot a^2 = -9a^2y \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot 6h = -54hy \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot 2 = -18y \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ -27ay - 9a^2y - 54hy - 18y \][/tex]
Parte a) [tex]\( 3x \cdot (x^3 + 2x - 2) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 3x \cdot (x^3 + 2x - 2) = 3x \cdot x^3 + 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-2) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 3x \cdot x^3 = 3x^4 \][/tex]
[tex]\[ 3x \cdot 2x = 6x^2 \][/tex]
[tex]\[ 3x \cdot (-2) = -6x \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 3x^4 + 6x^2 - 6x \][/tex]
Parte b) [tex]\( a^3 b^2 \cdot (2 ab + b - a) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot (2 ab + b - a) = a^3 b^2 \cdot 2 ab + a^3 b^2 \cdot b + a^3 b^2 \cdot (-a) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot 2 ab = 2a^4 b^3 \][/tex]
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot b = a^3 b^3 \][/tex]
[tex]\[ a^3 b^2 \cdot (-a) = -a^4 b^2 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 2a^4 b^3 + a^3 b^3 - a^4 b^2 \][/tex]
Parte c) [tex]\( 5p^2 t^4 \cdot (2p^3 t^5 - 6p^7 t + p^2 - t) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (2p^3 t^5 - 6p^7 t + p^2 - t) = 5p^2 t^4 \cdot 2p^3 t^5 + 5p^2 t^4 \cdot (-6p^7 t) + 5p^2 t^4 \cdot p^2 + 5p^2 t^4 \cdot (-t) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot 2p^3 t^5 = 10p^5 t^9 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (-6p^7 t) = -30p^9 t^5 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot p^2 = 5p^4 t^4 \][/tex]
[tex]\[ 5p^2 t^4 \cdot (-t) = -5p^2 t^5 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 10p^5 t^9 - 30p^9 t^5 + 5p^4 t^4 - 5p^2 t^5 \][/tex]
Parte d) [tex]\( \frac{2y^2}{5} \cdot \left( \frac{y^3}{6} - \frac{10y}{7} \right) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \left( \frac{y^3}{6} - \frac{10y}{7} \right) = \frac{2y^2}{5} \cdot \frac{y^3}{6} + \frac{2y^2}{5} \cdot \left( -\frac{10y}{7} \right) \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \frac{y^3}{6} = \frac{2y^5}{30} = \frac{1}{15}y^5 \][/tex]
[tex]\[ \frac{2y^2}{5} \cdot \left( -\frac{10y}{7} \right) = -\frac{20y^3}{35} = -\frac{4}{7}y^3 \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ \frac{1}{15}y^5 - \frac{4}{7}y^3 \][/tex]
Parte e) [tex]\( 3a \cdot (5x + x^2 - 3a + x) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ 3a \cdot (5x + x^2 - 3a + x) = 3a \cdot 5x + 3a \cdot x^2 + 3a \cdot (-3a) + 3a \cdot x \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ 3a \cdot 5x = 15ax \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot x^2 = 3ax^2 \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot (-3a) = -9a^2 \][/tex]
[tex]\[ 3a \cdot x = 3ax \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ 15ax + 3ax^2 - 9a^2 + 3ax \][/tex]
Parte f) [tex]\( -9y \cdot (3a + a^2 + 6h + 2) \)[/tex]
Para desenvolver:
[tex]\[ -9y \cdot (3a + a^2 + 6h + 2) = -9y \cdot 3a + -9y \cdot a^2 + -9y \cdot 6h + -9y \cdot 2 \][/tex]
Resultados individuais:
[tex]\[ -9y \cdot 3a = -27ay \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot a^2 = -9a^2y \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot 6h = -54hy \][/tex]
[tex]\[ -9y \cdot 2 = -18y \][/tex]
Assim, a expressão expandida é:
[tex]\[ -27ay - 9a^2y - 54hy - 18y \][/tex]
