Vamos resolver as multiplicações entre os polinômios indicados:
### Parte a: [tex]\( (x + 3) \cdot (x - 5) \)[/tex]
Para multiplicar dois binômios, podemos usar a técnica do FOIL (First, Outer, Inner, Last), que em português seria a multiplicação distributiva.
1. First (Primeiros termos): [tex]\( x \cdot x \)[/tex] = [tex]\( x^2 \)[/tex]
2. Outer (Termos externos): [tex]\( x \cdot (-5) \)[/tex] = [tex]\( -5x \)[/tex]
3. Inner (Termos internos): [tex]\( 3 \cdot x \)[/tex] = [tex]\( 3x \)[/tex]
4. Last (Últimos termos): [tex]\( 3 \cdot (-5) \)[/tex] = [tex]\( -15 \)[/tex]
Agora, somamos todos os termos:
[tex]\[ x^2 - 5x + 3x - 15 \][/tex]
Combine os termos semelhantes:
[tex]\[ x^2 - 2x - 15 \][/tex]
Portanto, o resultado da multiplicação é:
[tex]\[ (x + 3) \cdot (x - 5) = x^2 - 2x - 15 \][/tex]
### Parte b: [tex]\( \left(y^3 - yz\right) \cdot \left(z^2y + y^3z\right) \)[/tex]
Vamos utilizar a distributividade para expandir os termos:
1. Primeiro, distribua [tex]\( y^3 \)[/tex] pelos termos do segundo polinômio:
[tex]\[
y^3 \cdot (z^2 y) + y^3 \cdot (y^3 z)
= y^3 \cdot z^2 y + y^3 \cdot y^3 z
= y^4 z^2 + y^6 z
\][/tex]
2. Agora, distribua [tex]\( -yz \)[/tex] pelos termos do segundo polinômio:
[tex]\[
-yz \cdot (z^2 y) + -yz \cdot (y^3 z)
= -yz \cdot z^2 y + -yz \cdot y^3 z
= -y^2 z^3 - y^4 z^2
\][/tex]
3. Finalmente, combine todos os termos:
[tex]\[
y^4 z^2 + y^6 z - y^2 z^3 - y^4 z^2
\][/tex]
Note que temos termos semelhantes [tex]\( y^4 z^2 \)[/tex]:
[tex]\[ y^6 z - y^2 z^3 \][/tex]
Portanto, o resultado da multiplicação é:
[tex]\[ \left(y^3 - yz\right) \cdot \left(z^2y + y^3z\right) = y^6 z - y^2 z^3 \][/tex]
Então, os resultados das multiplicações indicadas são:
a) [tex]\( (x + 3) \cdot (x - 5) = x^2 - 2x - 15 \)[/tex]
b) [tex]\( \left(y^3 - yz\right) \cdot \left(z^2 y + y^3 z\right) = y^6 z - y^2 z^3 \)[/tex]
