Answer :
¡Claro! Vamos a realizar las operaciones paso a paso, trabajando en notación científica:
### Parte a) [tex]$(8.93 \cdot 10^{-10}) + (7.64 \cdot 10^{-10}) - (1.42 \cdot 10^{-9})$[/tex]
1. Reescribir los términos en notación científica con el mismo exponente de 10:
[tex]\[ 8.93 \cdot 10^{-10} + 7.64 \cdot 10^{-10} - 14.2 \cdot 10^{-10} \][/tex]
2. Sumar y restar los coeficientes:
[tex]\[ (8.93 + 7.64 - 14.2) \cdot 10^{-10} \][/tex]
3. Calcular el valor de los coeficientes:
[tex]\[ 8.93 + 7.64 = 16.57 \][/tex]
[tex]\[ 16.57 - 14.2 = 2.37 \][/tex]
4. Resultado:
[tex]\[ 2.37 \cdot 10^{-10} \][/tex]
Entonces, [tex]\( 8.93 \cdot 10^{-10} + 7.64 \cdot 10^{-10} - 1.42 \cdot 10^{-9} = 2.37 \cdot 10^{-10} \)[/tex].
### Parte b) [tex]$3.87 \cdot 10^{-5} \cdot 5.96 \cdot 10^{-9}$[/tex]
1. Multiplicar los coeficientes:
[tex]\[ 3.87 \cdot 5.96 = 23.06252 \][/tex]
2. Multiplicar las potencias de 10:
[tex]\[ 10^{-5} \cdot 10^{-9} = 10^{-14} \][/tex]
3. Combinar los resultados:
[tex]\[ 23.06252 \cdot 10^{-14} \][/tex]
4. Ajustar la notación científica:
Moveremos la coma decimal una posición a la izquierda para tener un coeficiente entre 1 y 10:
[tex]\[ 2.306252 \cdot 10^{-13} \][/tex]
Entonces, [tex]\( 3.87 \cdot 10^{-5} \cdot 5.96 \cdot 10^{-9} = 2.306252 \cdot 10^{-13} \)[/tex].
### Parte c) [tex]$\frac{0.2 \cdot 10^{-3}}{0.5 \cdot 10^{-10}}$[/tex]
1. Dividir los coeficientes:
[tex]\[ \frac{0.2}{0.5} = 0.4 \][/tex]
2. Dividir las potencias de 10:
[tex]\[ 10^{-3} / 10^{-10} = 10^{-3+10} = 10^7 \][/tex]
3. Combinar los resultados:
[tex]\[ 0.4 \cdot 10^7 \][/tex]
4. Ajustar la notación científica:
[tex]\[ 4 \cdot 10^6 \][/tex]
Entonces, [tex]\( \frac{0.2 \cdot 10^{-3}}{0.5 \cdot 10^{-10}} = 4 \cdot 10^6 \)[/tex].
### Parte d) [tex]$\frac{(12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9) \cdot (3.5 \cdot 10^{-5} + 185)}{9.2 \cdot 10^6}$[/tex]
1. Realizar la operación dentro del paréntesis en el numerador:
[tex]\[ 12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9 \][/tex]
Primero, ajustar ambos términos a la misma potencia de 10:
[tex]\[ 1.25 \cdot 10^8 - 8 \cdot 10^9 \][/tex]
Sumar los coeficientes:
[tex]\[ -798.75 \cdot 10^8 = -7.9875 \cdot 10^10 \][/tex]
2. Realizar la operación en el otro paréntesis del numerador:
[tex]\[ 3.5 \cdot 10^{-5} + 185 \][/tex]
Como [tex]\( 3.5 \cdot 10^{-5} \)[/tex] es mucho menor, el resultado es casi igual a:
[tex]\[ 185 \][/tex]
3. Multiplicar los resultados de ambos paréntesis:
[tex]\[ -7.9875 \cdot 10^{10} \cdot 185 \][/tex]
4. Dividir el resultado por el denominador:
[tex]\[ \frac{-7.9875 \cdot 10^{10} \cdot 185}{9.2 \cdot 10^6} \][/tex]
Simplificar la fracción:
[tex]\[ \frac{-1,477,687.5 \cdot 10^{4}}{9.2} \][/tex]
[tex]\[ -158356.008 \cdot 10^{-4 + 6} \][/tex]
[tex]\[ -158356.008 \][/tex]
Entonces, el resultado de la operación es:
[tex]\[ \frac{(12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9) \cdot (3.5 \cdot 10^{-5} + 185)}{9.2 \cdot 10^6} = -158356.008 \][/tex]
Resumiendo:
- a) [tex]\( 2.37 \cdot 10^{-10} \)[/tex]
- b) [tex]\( 2.306252 \cdot 10^{-13} \)[/tex]
- c) [tex]\( 4 \cdot 10^6 \)[/tex]
- d) [tex]\( -158356.008 \)[/tex]
### Parte a) [tex]$(8.93 \cdot 10^{-10}) + (7.64 \cdot 10^{-10}) - (1.42 \cdot 10^{-9})$[/tex]
1. Reescribir los términos en notación científica con el mismo exponente de 10:
[tex]\[ 8.93 \cdot 10^{-10} + 7.64 \cdot 10^{-10} - 14.2 \cdot 10^{-10} \][/tex]
2. Sumar y restar los coeficientes:
[tex]\[ (8.93 + 7.64 - 14.2) \cdot 10^{-10} \][/tex]
3. Calcular el valor de los coeficientes:
[tex]\[ 8.93 + 7.64 = 16.57 \][/tex]
[tex]\[ 16.57 - 14.2 = 2.37 \][/tex]
4. Resultado:
[tex]\[ 2.37 \cdot 10^{-10} \][/tex]
Entonces, [tex]\( 8.93 \cdot 10^{-10} + 7.64 \cdot 10^{-10} - 1.42 \cdot 10^{-9} = 2.37 \cdot 10^{-10} \)[/tex].
### Parte b) [tex]$3.87 \cdot 10^{-5} \cdot 5.96 \cdot 10^{-9}$[/tex]
1. Multiplicar los coeficientes:
[tex]\[ 3.87 \cdot 5.96 = 23.06252 \][/tex]
2. Multiplicar las potencias de 10:
[tex]\[ 10^{-5} \cdot 10^{-9} = 10^{-14} \][/tex]
3. Combinar los resultados:
[tex]\[ 23.06252 \cdot 10^{-14} \][/tex]
4. Ajustar la notación científica:
Moveremos la coma decimal una posición a la izquierda para tener un coeficiente entre 1 y 10:
[tex]\[ 2.306252 \cdot 10^{-13} \][/tex]
Entonces, [tex]\( 3.87 \cdot 10^{-5} \cdot 5.96 \cdot 10^{-9} = 2.306252 \cdot 10^{-13} \)[/tex].
### Parte c) [tex]$\frac{0.2 \cdot 10^{-3}}{0.5 \cdot 10^{-10}}$[/tex]
1. Dividir los coeficientes:
[tex]\[ \frac{0.2}{0.5} = 0.4 \][/tex]
2. Dividir las potencias de 10:
[tex]\[ 10^{-3} / 10^{-10} = 10^{-3+10} = 10^7 \][/tex]
3. Combinar los resultados:
[tex]\[ 0.4 \cdot 10^7 \][/tex]
4. Ajustar la notación científica:
[tex]\[ 4 \cdot 10^6 \][/tex]
Entonces, [tex]\( \frac{0.2 \cdot 10^{-3}}{0.5 \cdot 10^{-10}} = 4 \cdot 10^6 \)[/tex].
### Parte d) [tex]$\frac{(12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9) \cdot (3.5 \cdot 10^{-5} + 185)}{9.2 \cdot 10^6}$[/tex]
1. Realizar la operación dentro del paréntesis en el numerador:
[tex]\[ 12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9 \][/tex]
Primero, ajustar ambos términos a la misma potencia de 10:
[tex]\[ 1.25 \cdot 10^8 - 8 \cdot 10^9 \][/tex]
Sumar los coeficientes:
[tex]\[ -798.75 \cdot 10^8 = -7.9875 \cdot 10^10 \][/tex]
2. Realizar la operación en el otro paréntesis del numerador:
[tex]\[ 3.5 \cdot 10^{-5} + 185 \][/tex]
Como [tex]\( 3.5 \cdot 10^{-5} \)[/tex] es mucho menor, el resultado es casi igual a:
[tex]\[ 185 \][/tex]
3. Multiplicar los resultados de ambos paréntesis:
[tex]\[ -7.9875 \cdot 10^{10} \cdot 185 \][/tex]
4. Dividir el resultado por el denominador:
[tex]\[ \frac{-7.9875 \cdot 10^{10} \cdot 185}{9.2 \cdot 10^6} \][/tex]
Simplificar la fracción:
[tex]\[ \frac{-1,477,687.5 \cdot 10^{4}}{9.2} \][/tex]
[tex]\[ -158356.008 \cdot 10^{-4 + 6} \][/tex]
[tex]\[ -158356.008 \][/tex]
Entonces, el resultado de la operación es:
[tex]\[ \frac{(12.5 \cdot 10^7 - 8 \cdot 10^9) \cdot (3.5 \cdot 10^{-5} + 185)}{9.2 \cdot 10^6} = -158356.008 \][/tex]
Resumiendo:
- a) [tex]\( 2.37 \cdot 10^{-10} \)[/tex]
- b) [tex]\( 2.306252 \cdot 10^{-13} \)[/tex]
- c) [tex]\( 4 \cdot 10^6 \)[/tex]
- d) [tex]\( -158356.008 \)[/tex]
