Claro, vamos a resolver cada una de las expresiones una a una, simplificando donde sea posible.
### Expresión 10:
[tex]\[
\frac{5ab}{3a^2b^3} + \frac{5ab}{2a^4b^2} + \frac{5ab}{4ab}
\][/tex]
Primero simplificamos cada fracción por separado:
[tex]\[
\frac{5ab}{3a^2b^3} = \frac{5}{3a b^2}, \quad \frac{5ab}{2a^4b^2} = \frac{5}{2a^3 b}, \quad \frac{5ab}{4ab} = \frac{5}{4}
\][/tex]
Sumamos los términos simplificados:
[tex]\[
\frac{5}{3ab^2} + \frac{5}{2a^3b} + \frac{5}{4}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado simplificado es:
[tex]\[
\frac{5}{4} + \frac{5}{3ab^2} + \frac{5}{2a^3b}
\][/tex]
### Expresión 11:
[tex]\[
\frac{1}{4m+4} - \frac{1}{8m-8} - \frac{1}{12m^2+12m}
\][/tex]
Primero, factorizamos los denominadores si es posible:
[tex]\[
\frac{1}{4(m+1)} - \frac{1}{8(m-1)} - \frac{1}{12m(m+1)}
\][/tex]
Para sumar y restar estas fracciones, buscamos un denominador común que sería [tex]\(24m(m+1)(m-1)\)[/tex]. Luego de realizar las operaciones necesarias en los numeradores, simplificamos y obtenemos:
[tex]\[
\frac{(3m^2 - 11m + 2)}{24m(m^2 - 1)}
\][/tex]
### Expresión 12:
[tex]\[
\frac{y-2}{y^2-1} - \frac{y+3}{y^2+3y-4} - \frac{-y^2-12y-16}{y^4+3y^3-4y^2}
\][/tex]
Primero, factorizamos los denominadores y simplificamos:
[tex]\[
\frac{y-2}{(y-1)(y+1)} - \frac{y+3}{(y-1)(y+4)} - \frac{-(y+4)(y+4)}{y^2(y^2+3y-4)}
\][/tex]
Al simplificar y restar las fracciones correspondientes, obtenemos:
[tex]\[
\frac{-y^2 + 6y + 4}{y^4 - y^2}
\][/tex]
### Expresión 13:
[tex]\[
\frac{w^2-5w-6}{w^2-1} + \frac{w}{w-1} + \frac{3}{w+1}
\][/tex]
Primero factorizamos los términos donde sea posible:
[tex]\[
\frac{(w-6)(w+1)}{(w-1)(w+1)} + \frac{w}{w-1} + \frac{3}{w+1}
\][/tex]
Al simplificar y sumar las fracciones, juntamos los numeradores y denominadores:
[tex]\[
\frac{(2w^2 - w - 9)}{(w^2 - 1)}
\][/tex]
### Expresión 14:
[tex]\[
\frac{x^2+x+1}{x^2+ax+x+a} - \frac{1}{x^2-1} - \frac{-a}{x+a} - \frac{-1-a}{x^3+ax^2-x-a}
\][/tex]
Primero, factorizamos los términos donde sea posible:
[tex]\[
\frac{x^2+x+1}{x(x+1) + a(x+1)} - \frac{1}{(x-1)(x+1)} - \frac{-a}{x+a} - \frac{-(1+a)}{(x+a)(x^2-x)}
\][/tex]
Al simplificar y restar las fracciones, obtendremos que el resultado es:
[tex]\[
1
\][/tex]
Por lo tanto, los resultados son:
- [tex]\( \boxed{\frac{5}{4} + \frac{5}{3ab^2} + \frac{5}{2a^3b}} \)[/tex]
- [tex]\( \boxed{\frac{(3m^2 - 11m + 2)}{24m(m^2 - 1)}} \)[/tex]
- [tex]\( \boxed{\frac{-y^2 + 6y + 4}{y^4 - y^2}} \)[/tex]
- [tex]\( \boxed{(2w^2 - w - 9)/(w^2 - 1)} \)[/tex]
- [tex]\( \boxed{1} \)[/tex]
